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《小学数学难题解法大全（第三辑）61~90》 目录 61、巧用最大公约数 62、巧用最大公约数1 63、巧用余数 64、巧用性质 65、巧用率比 66、巧用关系 67、巧用符号 68、巧用分率 69、巧用分解质因数 70、巧用分解质因数1 71、巧用反比定理 72、巧用繁分数 73、巧用对应 74、巧用倒数 75、巧用单位“1” 76、巧用差的最大公约数 77、巧用差不变性质 78、巧用不变量 79、巧用比例 80、巧虚构 81、巧想时间 82、巧想奇偶数 83、巧想不变量 84、巧想倍数 85、巧填两个真分数之间的分数 86、巧试商 87、巧设条件 88、巧求最大公约数 89、巧求最小公倍数 90、巧用最大公约数 061、巧用最大公约数 （返回目录） 　　例1 把69个桔子、103个梨、150个桃，分给一年级小朋友，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10个，桃缺5个，问学生最多有几个人？每人得三种水果各多少个？ 　　解：桔子69个剩7个，69－7＝62 　　梨103个剩10个，103－10＝93 　　桃150个缺5个，150＋5＝155 　　小朋友数应是62、93与155的公约数，而最多人数必定是62、93与155的最大公约数。 　　小朋友最多有（62，93，155）＝31（人） 　　每人分得 　　桔子62÷31＝2（个） 　　梨93÷31＝3（个） 　　桃〔150－（31－5）〕÷31＝4（个） 　　剩下31－5＝26（个） 　　例2 若干套同样的书201本，拿出几套后剩下183本，问最少拿出几套？ 　　解：201、183、18（201－183）三个数的最大公约数是3，即每套3本。 　　拿出 18÷3＝6（套） 062、巧用最大公约数 （返回目录） 　　例1 224、292、377、496分别被( )除，余数都相同。 　　292－224＝68 377—224＝153 496—224＝272即后三个数，分别被第一个数除商为1，余数是68、153、272。 　　(68，153，272)＝17， 　　224÷17＝13……3。 　　四个数分别被17除，余数都是3。 　　例2 在一块边长为104m、240m、152m的三角形地周围栽树，株距相等，各角栽1棵。最少可栽( )棵。 　　株距相等，是各边长的公约数。株数最少，株距必最大，应为最大公约数。 　　(104，240，152)＝8 　　(104＋240＋152)÷8＝62(棵) 　　例3 把长144cm、宽48cm、高32cm的长方体，锯成尽可能大的同样大小的正方体。正方体的棱长( )cm，个数( )。 　　(144，48，32)＝16(cm) 　　 063、巧用余数 （返回目录） 　　例如：两个数的和是42，如果其中一个数扩大5倍，另一个数扩大4倍，和将是181。求这两个数。 　　思路一：因为两个数各自扩大的倍数不同，所以181不会是42的整数倍。一除就把多扩大一倍的那个数以余数的形式分离出来。 　　181÷42＝4………13，一个数是13， 　　另一个数是42－13＝29。 　　思路二：如果把两个数的和扩大4倍(相当于把两个数都扩大4倍)，得数肯定会比181小。因为本来扩大5倍的那个数，少扩大了一倍。差就是那个数。 　　一个数是181－42×4＝13，另一个数是42－13＝29。 　　同理，42×5－181＝29。 　　思路三：如果把181缩小5倍，得数肯定比42小。这是因为有一个数先 　　 　　再如：余数的变化有什么规律呢？ 　　数A能被K整除，数B被K除余n。那么，数A与数B 　　的和被K除，余数仍然是n。 　　数A被K除余m。数B被K除余n，那么，A、B的和被K 　　除余数是： 　　如果(m＋n)＜k，余数是(m＋n)； 　　如果(m＋n)＞k，余数是(m＋n－k)； 　　如果(m＋n)＝k，余数为0。 　　理解了上面两个问题，就可以运用它来分析解答下面这 　　道数学竞赛题了。 　　有一串数，第一个数是15，第二个数是 40，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。这串数的第1991个数被3除。余数是多少？ 　　题目所指出的那第1991个数，难求出，同时也是没有必要求出的。因为题目只要我们找出这个数除以3的余数是多少。所以应从它们余数变化的规律上寻找答案。 　　为了发现余数变化的规律，列表如下： 　　可见，它们余数的变化是以“8个数为周期”延续着的。从 　　第一个数到1991个数，共有248个周期，另外还剩下7个数 (1991÷8＝248……7)所以第1991个数除以3，余数是2。 064、巧用性质 （返回目录） 　　相等，求梨子重多少？ 　　 　　 　　例2 甲、乙各有拾圆币和壹