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《小学数学难题解法大全（第五辑）121~150》 目录 121、“九余数”的妙用 122、把分子拆成和 123、比的几种化简方法 124、比例分配的妙用 125、变数为式 126、表格法 127、并项式 128、层次想 129、插数 130、比和比例的定理或性质 131、比和比例的法则或方法 132、比和比例应用题 133、变换运算顺序 134、乘法运算定律 135、乘方的性质 136、等积变换 137、常用的巧算方法 138、等分图形 139、等积规律 140、抽屉原理问题 141、典型应用题 142、对称变换 143、分数与繁分数化简 144、分析推理问题 145、复杂分数应用题 146、改变运算种类 147、割补、拼接、截割 148、根据和、差、积、商变化规律速算 149、估值计算 150、和差积商的变化规律 121、.“九余数”的妙用 （返回目录） 　　一个数除以9，所得的余数称九余数。一个数的九余数等于这个数各位上的数字和的九余数。 　　如3209的九余数是5，即(3＋2＋0＋9)÷9＝1余5。 　　求一个数的九余数，只要把这个数的各位上的数字相加，满9就去掉，剩的数即为这个数的九余数。 　　如 1537294的九余数为4。 　　9 9 　　用九余数验算算式，简便易口算。 　　加数的九余数，等于和数的九余数。 　　 　　7＋7＝14，14的九余数为5，原式正确 　　被减数的九余数，等于减数的九余数加差数的九余数。例略。连减式类推。 　　被乘数的九余数，乘以乘数的九余数等于积的九余数。连乘式类推。例略。 122、把分子拆成和 （返回目录） 　　例如，1984年杭州市小学毕业会考试题：有两个不相等的自然数，要使 　　这类题是求“不定方程”的正整数解的问题。 　　这里介绍一种适合于小学生的解法——把已知的倒数和的分子分成两个不相等的加数，使这两个加数都能整除倒数和的分母。 　　必要时，可把原倒数和的分子与分母同乘以一个适当的自然数再试。 　　 　　分母6、30即为所求的数。 　　再如，倒数和是1—6的两个自然数是： 　　 123、比的几种化简方法 （返回目录） 　　（1）整数比的化简 　　前、后项分别除以它们的最大公约数。 　　例如，42∶63＝（42÷21）∶（63÷21） 　　＝2∶3。 　　逐次约分法，例如： 　　 　　利用分数除法法则，例如： 　　 　　（2）小数比的化简 　　根据比的基本性质将小数比改成整数比，然后再化简。例如： 　　1.35∶9＝（1.35×100）∶（9×100） 　　＝135∶900＝3∶20。 　　除法，例如： 　　 　　乘除法，例如： 　　 　　（3）分数比的化简 　　除法，例如： 　　 　　乘法，例如： 　　 　　乘以倒数，比找最小公倍数去乘简单。 　　当分数比的分母相同时，它们分子的比就是最简比。例如： 　　 　　当分数比的分子相同时，它们的分母比的反比，就是它们的最简比。例如： 　　 　　当分数比的前后项成倍数关系时，它们的倍数比就是它们的最简比。例如： 　　 124、比例分配的妙用 （返回目录） 　　例1 罗马尼亚和俄罗斯民间流传着这样一个谜题：以前，有两个人结伴去旅游。他们二人都带着面包，其中一个人有三个，另一个人有两个。在旅游途中，碰到了一个饿得要死的人。于是他们二人便将带来的面包全部拿出来与那个人均分吃了。那被搭救的人，为了表示感激，临分手时赠送他们5个卢布。这5个卢布如何分呢？ 　　带有三个面包的人说：“我有三个面包，你有两个面包，给你两个卢布，我留三个卢布，这样分就很合理。” 　　带有两个面包的人说：“这样分不合理，我们应该平均分配，每人得两个半卢布。” 　　二人争执不休，告到法院，法官进行了计算： 　　 　　 　　 　　因此他们拿出面包数的比为 　　法官宣布了判决：有三个面包的人应得4个卢布，带两个面包的人应得1个卢布。 　　日本江户时代的一本古算书《劫尘记》里，也有一道和这类似的题目。即： 　　一位马车夫拉着甲、乙两位乘客，两位乘客是往同一方向去的。走了4里路，甲下车了，然后又走4里路乙才下车。车费一共是12个铜钱。问甲乙各应分摊车费若干？ 　　有的小朋友听了这个题目说：根据乘车距离比例分配： 　　 　　 　 ＝9（乙付车费） 　　例2 甲、乙两人共同加工一批零件。4小时共加工了180个。已知甲单独加工这批零件需20小时完成，乙单独加工需25小时完成。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 　　按分数应用题的思路解，既难又繁。要求甲、乙每小时各加工多少个零件，先求出零件总数，就需要找出180个零件相当于零件总数的几分之几。 　　以零件总数是： 　　甲每小时加工500÷20＝25（个