小学数学难题解法6.docVIP

《小学数学难题解法大全（第六辑）151~180》 目录 151、几何公理 152、几何公式 153、几何体侧面展开 154、加法运算定律 155、几何图形的计数 156、简单方程的解法 157、解一般题用得较多的技巧 158、利用间接条件 159、连续数求和的速算 160、排列与组合 161、判断题的解答 162、平面图形的计算 163、扩缩图形 164、平移变换 165、立体图形的计算 166、几何图形旋转 167、立体图形的计算1 168、逻辑思路 169、其他定理或性质 170、奇数偶数与奇偶性分析 171、容斥原理问题 172、实践与实际操作. 173、数的大小比较 174、数的大小概念 175、数的公理 176、数的整除性规律 177、数的组成 178、数字串问题 179、数阵图 180、四则运算 151、几何公理、定理或性质 （返回目录） 　　【直线公理】经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 　　【直线性质】根据直线的公理，可以推出下面的性质： 　　两条直线相交，只有一个交点。 　　【线段公理】在所有连结两点的线中，线段最短。（或者说：两点之间线段最短。） 　　【垂线性质】 　　（1）经过一点，有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。 　　（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。（也可以简单地说成：垂线段最短。） 　　【平行公理】经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。 　　【平行公理推论】如果两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也相互平行。 　　【有关平行线的定理】 　　（1）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。 　　（2）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直。 　　【三角形的特性】三角形有不变形的特性，一般称其为三角形的稳定性。由于三角形有这一特性，所以在实践中它有广泛的应用。 　　【三角形的性质】三角形的性质（或定理及定理的推论），一般有： 　　（1）三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边。 　　（2）三角形三内角之和等于180°。 　　由三角形上述第（2）条性质，还可以推出下面的两条性质： 　　①三角形的一个外角，等于它不相邻的两个内角之和。如图1.1，∠4=∠1+∠2。 　　②三角形的一个外角，大于任何一个同它不相邻的内角。如图1.1， 　　∠4＞∠1，∠4＞∠2。 　　【勾股定理】在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 　　用字母表达就是a2+b2=c2。（a、b表直角边长，c表斜边长。） 　　我国古代把直角三角形叫做“勾股形”，直立的一条直角边叫做“股”，另一条直角边叫做“勾”，斜边叫做“弦”。所以我国将这一定理称为“勾股定理”。 　　勾股定理是我国最先发现的一条数学定理。而古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）较早地证明了这个定理。因此，国外常称它为“毕达哥拉斯定理”。 　　【平行四边形的性质】 　　（1）平行四边形的对边相等。 　　（2）平行四边形的对角相等。 　　（3）平行四边形邻角的和是180°。如图1.2，∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°。 　　（4）平行四边形的对角线互相平分。如图1.2，AO=CO，BO=DO。 　　平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。 　　【长方形的性质】 　　长方形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质： 　　（1）长方形四个角都是直角。 　　（2）长方形对角线相等。 　　长方形是中心对称图形，也是轴对称图形。它每一组对边中点的连线，都是它的对称轴。 　　【菱形的性质】菱形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质： 　　（1）菱形的四条边都相等。 　　（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。例如图1.3，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，AC平分∠A和∠C，BD平分∠B和∠D。 　　菱形是中心对称图 　　形，也是轴对称图形，它每一条对角线都是它的对称轴。 　　【正方形的性质】正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 　　【多边形内角和定理】n边形的内角的和，等于（n-2）·180°。（又称“求多边形内角和”的公式。） 　　例如三角形（三边形）的内角和是 　　（3-2）×180°=180°； 　　四边形的内角和是 　　（4-2）×180°=360°。 　　【多边形内角和定理的推论】 　　（1）任意多边形的外角和等于360°。 　　这是因为多边形每一个内角与它的一个邻补角（多边形外角）的和为180°，所以，n边形n个外角的和等于n·180°-（n-2）·180°=360°。 　　（2）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。