地球自转对陀螺运动的影响.docVIP

地球自转对陀螺运动的影响 陀螺在力学中一直是个重要的课题，这与它本身特点的典型性和实际应用中的广泛性是分不开的。 陀螺及其相关仪器的工作原理实在是一言难尽，但想必大家都大致了解，这里不再赘述。我的研究方向是地球自转对陀螺运动的影响。虽然在一般情况下是忽略的，但在精密程度较高时却仍有其意义。本人在参考一定资料的基础上，通过自己的思考和总结，得到以下一些结论，望老师指正。 三套坐标系 这里选用三套坐标系，惯性坐标系O1ξ0η0ζ0 ，这套坐标系原点在地球中心，它的三根轴分别指向三颗恒星。今取O1ξ0 轴沿着地球自转轴的方向，则O1ξ0 和O1η0 轴均位于地球的赤道平面内。ξ0 、η 0 、ζ0 三根轴并不与地球固连，因而不参与地球的转动运动。 地球坐标系O1ξ1η1ζ1 ，这套坐标系的原点仍然在地球中心，它的三根轴均固连在地球上。仍用O1ξ1 沿着地球自转轴方向， O1ξ1 和O1η1 均在赤道平面。这个坐标系与地球固连，因而也就参与地球的转动运动。显而易见，O1ξ1η1ζ1 相对于O1ξ0η0ζ0 的运动，就等于地球的自转运动。 地球坐标系OENZ，这套坐标系的原点取在地球表面某点处，某瞬时它与运动物体的质心或陀螺框架的交点重合。OE轴切与纬圈指向东方；ON轴切于经圈指向北方；OZ轴沿地垂线指向添丁。显然，这个坐标系也是与地球固连的，因此它对地球坐标系没有相对运动。有时也可将地理坐标系取为ONWZ，其三根轴分别指向北方、西方、天顶。 地球自转及其角速度分量 地理坐标系中，OZ轴沿铅垂线，坐标平面OEN在水平面内；ON轴沿子午线，坐标平面ONZ在子午面内。铅垂线O1 Z的方向和子午线ON的方向是地球表面上的两个主要方向。 地球坐标系随着地球一起相对与惯性坐标系转动，其角速度就等于地球自转角速度，以? 表示，沿着O1ξ1 方向（如图）。为方便投影，把? 的始点从地心O1 移到地面O点，将?向地理坐标系上投影，并注意到地理坐标系原点O的位置由地理精度λ和地理纬度φ确定，于是得到：?1 = ? cosφ； ?2 = ? sinφ. （1） ?1 是地球自转角速度的水平分量，?2 是铅垂分量。这两个分量有物理意义：?1 沿着子午线ON，当铅垂线OZ连同水平面OEN一起跟随地球转动时，其转轴就是子午线，?1就是铅垂线的转动角速度；?2 方向沿铅垂线O1 Z，当子午线ON连同子午平面ONZ一起跟随地球转动时，其轴就是铅垂线，?2 就是子午线的转动角速度。 以上分析说明，当地球自转时，地球表面上的主要方向对惯性空间是不变的。因此，我们必须考虑到陀螺对于惯性空间的位置是在不断改变这一事实。 地球自转角速度为 ? =2π/86164.1=7.29212*10-5 rad/s 取近似值： ? =15o/h=15/s 考虑地球自转时陀螺的绝对角速度 设将框架设在地球表面纬度为φ的某点O处，其壳体坐标轴ξ、η、ζ 分别与地理坐标轴E、N、Z 重合，如下图所示。 地球自转角速度? 在坐标系 Oξηζ 上的投影为 ?ξ =0 ?η =?1 -? cosφ ?ζ =?2 -? sinφ ?在轴系Ox1y1z1 上的投影为 ? x1 = —?2 sinα ? y1 = ?1 cosβ — ?2 cosα sinβ ? z1 = ?1 sinβ + ?2 cosα cosβ 陀螺转子的绝对角速度ωα 由于对于Oξηζ 的相对角速度ω 和Oξηζ 的牵连角速度? 的矢量和决定，则有等式 ωα = ω + ? 同理，Ox1y1z1 系的绝对角速度为 ω1α =ω1 + ? 将上式两边投影到x1、y1、z1 各轴上。设ω1α 的三个投影为 p1、q1、r1 表示，就得到Ox1y1z1 的绝对角速度投影式： p1 = — β — ?2 sinα q1 = α cosβ + ?1 cosβ — ?1 cosβ r1 = α sinβ + ?1 sinβ + ?2 cosα cosβ 以上是参阅一些资料并通过自己思考后的一些心得。这个题目所谈的可能比较肤浅，大多方法是课堂上所学过的，整个分析过程也不是很复杂。但是我认为与其一知半解地照抄一些理论，不如有一些自己比较简单的认识和分析。不足之处，还希望老师多多指正，希望通过交流能共同提高。我想这也是我们写小论文的真正目的吧。