分块矩阵的概念和运算(四川大学2016内部授课资料).pptVIP

上页 下页 铃 结束 返回 首页 前言 由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢? 这时我们可以借把文件分块，依次上传. 家具的拆卸与装配 问题一：什么是矩阵分块法？ 问题二：为什么提出矩阵分块法？ 一、分块矩阵的概念 下页 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如： 1 0 0 0 0 1 0 0 3 -1 0 1 0 0 1 0 A = 其中 O=(0 0 0)， A2=(1)。 I3= ， 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A1= ， 3 -1 0 = ， I3 O A1 A2 第三节 分块矩阵 定义1在一个矩阵A的行、列之间划一些横线和纵线，将A从形式上分成若干个小矩阵，每个小矩阵称为A的一个子块，以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵 下页 1 0 0 0 0 1 0 0 3 -1 0 1 0 0 1 0 A = 其中 I2= ， 1 0 0 1 A3= ， 0 0 3 -1 I2= 。 0 0 0 0 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如： = ， I2 O A3 I2 一、分块矩阵的概念 1 0 0 0 0 1 0 0 3 -1 0 1 0 0 1 0 A = 其中 e1= ， 1 0 0 0 =(e1 e1 e1 a)， e2= ， 0 1 0 0 e3= ， 0 0 1 0 a= 。 3 -1 0 1 像这样将一个矩阵分成若干块(称为子块或子阵)，并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵。 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如： 一、分块矩阵的概念 下页 问题二：为什么提出矩阵分块法？ 答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想. 下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1．设矩阵 用分块矩阵计算kA，A+B及AB。 1 0 0 0 0 1 0 0 3 4 0 -1 1 2 -1 0 A = ， 1 2 6 0 2 0 3 -2 0 0 0 1 0 0 1 0 B = ， 解：将矩阵A，B进行分块： A= ， I O C -I B= ， D F O I 则 kI kC kA = O -kI = k 0 0 k 0 0 0 0 k 3k 2k 4k -k 0 0 -k ； 二、分块矩阵的运算 下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1．设矩阵 用分块矩阵计算kA，A+B及AB。 1 0 0 0 0 1 0 0 3 4 0 -1 1 2 -1 0 A = ， 1 2 6 0 2 0 3 -2 0 0 0 1 0 0 1 0 B = ， 解：将矩阵A，B进行分块： A= ， I O C -I B= ， D F O I 则 I +D C A+B F O = 2 2 2 1 6 3 0 -2 1 3 2 4 0 0 0 0 ； = I O C -I + D F O I = 二、分块矩阵的运算 下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1．设矩阵 用分块矩阵计算kA，A+B及AB。 1 0 0 0 0 1 0 0 3 4 0 -1 1 2 -1 0 A = ， 1 2 6 0 2 0 3 -2 0 0 0 1 0 0 1 0 B =