(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科.docVIP

2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是 A．2 B．3 C．4 D．5 ，解得． 2．在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是 A． B． C． D． ． 3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 A． B． C．6 D． ，则，∴， ∴，∴对角线长． 4．已知，那么下列命题成立的是 A．若是第一象限角，则 B．若是第二象限角，则 C．若是第三象限角，则 D．若是第四象限角，则 ，A不正确；取，B不正确； 取，C不正确；D正确． 5．函数的部分图像是函数时，． 6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算： 某人一月份应交纳此项税款元，则他的当月工资、薪金所得介于 A．800~900元 B．900~1200元 C．1200~1500元 D．1500~2800元 所得税所得税元，所以选C． 7．若，，则 A． B． C． D． ； ，所以B正确．，即可得答案． 8．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 A． B． C． D． ，直径为2，则，即． 9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A． B． C． D． 圆柱的，则高，． 10．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 A． B． C． D． ，设直线的方程为，由题设条件可得 ，解得，由于切点在第三象限，所求切线． 11．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于 A． B． C． D． ．轴，即将代入抛物线方程得， ∴．． 12．如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 A． B． C． D． ，高为，上半部分由共底的两个圆锥构成，过向轴，垂足为，，∴，原圆锥，解得，∴． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． 13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）． 252 【解析】不同的出场安排共有． 14．椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 ． 【解析】方法一：（向量法）设，由题设，即，，又由得，代入并化简得 ，解得．，∵，∴，又， ，当为钝角时，．15．设是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是 ． 【解析】条件化为，∵∴，即，累成得． 16．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）②③ 【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数． （I）当函数取得最大值时，求自变量的集合； （II）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分． （Ⅰ） ． ——6分 取得最大值必须且只需，即． 所以当函数取得最大值时，自变量的集合为 ——8分 （Ⅱ）将函数依次进行如下变换： （i）把函数的图像向左平移，得到函数的图像； （ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像； （iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得