第八章《二元一次方程组》复习导学案.docVIP

第八章《二元一次方程组》复习导学案 内容分析 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系； 2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法； 3、了解三元一次方程组的解法； 4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 知识网络 典型例题 知识点一：方程组的解题思想 例1 解方程组： 分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数，转化成的一元一次方程。 解：由①得x=y+3 ③ 把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1 把y=－1代人③得x=2. ∴ 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 变式训练：（1）在二元一次方程2x＋4y=24 中，用含的式子表示得 . （2）用代入消元法解方程组 例2 用加减法解方程组 分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，这个方程组的解是 归纳：本题不能直接通过加减两个方程消元，因为它不具备同一个未知数的的系数相同或相反的关系，为此，加减两方程之前，在方程两边乘适当的数，使进个未知数的的系数相同或相反. 想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？ 变式训练 用加减法解方程组 例3已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 分析：根据方程组的解的定义，先把代入方程组转化为关于的二元一次方程组，解得的值，使问题得以解决，本题也可以用整体思想，直接求出的值. 归纳：运用整体思想巧求式子的值是中考常考内容，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧进行合理、正确的解答. 变式训练： 甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲求出的一组解为 而乙 把方程中的7错看成了1，求得一组解为 试求a、b的值。 知识点三：列方程组解应用题1. 列方程组解应用题的基本思想　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.2．列方程解应用题中常用的基本等量关系　　（1）行程问题：速度×时间=路程.　 　 　 顺水速度=静水速度+水流速度.　 　　　逆水速度=静水速度-水流速度.　　（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量.　　（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质.　　（4）银行利率问题：利息=本金×利率×期数.3．列方程组解应用题的常见题型　　（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量.　　（2）产品配套问题：加工总量成比例.　　（3）速度问题：速度×时间=路程.　　（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类.　 　　　①顺流（风）：航速=静水（无风）的速度+水（风）速.　 　　　②逆流（风）：航速=静水（无风）的速度水（风）速.　　（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.　 　　　一般分为两种，一种是一般的工程问题，另一种是把工作总量看做是单位1的工程问题。　　（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，　 　　　原量×（1减少率）=减少后的量.　　（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质，溶液=溶质+溶剂.　　（8）银行利率问题：利息=本金×利率×时间，　　（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%.　　（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量.　　（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示.　　（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式.　　（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的.4．列二元一次方程组解应用题的一般步骤(略)典型例题 为了强化公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定：每户