空间向量立体几何学生用.docxVIP

精英学区__数学_学科组集体研备导学案研备时间：____月____日使用时间：____月____日至____月____日考试大纲 主要内容1、理解和掌握空间向量有关的概念及运算；?2应用空间向量证明线面垂直和平行；?3、应用空间向量求线面角和面面角；?4、应用空间向量求空间距离；　教学重点：空间向量求线面角和二面角教学难点：求空间坐标和平面法向量导学研备内容：空间向量在立体几何中的应用知识网络梳理或画出结构图（学生整理到归纳本）1、空间向量概念及运算知识2、运用向量证明线面垂直和平行3、运用空间向量求距离4、运用空间向量求线面角和二面角重难点的突破（共几个点？如何突破？）1.空间向量相关概念及运算性质，运用向量证明点共面，线共面.2.利用向量数量积运算求空间距离.3.利用空间直角坐标系求解直线的方向向量和平面的法向量，利用空间向量数量积运算求线面角和二面角.典型例题1．[2016·北京高考](本小题满分20分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．2．[2016·天津高考](本小题满分20分)如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB＝BE＝2.(1)求证：EG∥平面ADF；(2)求二面角O－EF－C的正弦值；(3)设H为线段AF上的点，且AH＝HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．3．[2017·河北五校联考](本小题满分20分)如图1所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2BC＝2CD＝8，CD⊥BC，O为AB的中点．将四边形OBCD沿OD折起，使平面OBCD⊥平面ODA，如图2，点E，F分别为CD，OA的中点．(1)求证：DF∥平面AEB；(2)线段AD上是否存在一点M，使BM与平面AEB所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．课堂配餐1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A.B.C.D.2．如图，在四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2.∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为(　　)A.B.C.D.3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)A.B. C.D.4．[2014·全国卷Ⅱ]直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A.B. C.D.5. [2014·四川高考]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是(　　)A.B.C.D.6. [2015·四川高考]如右图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________．7．[2017·广东佛山月考]长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝.设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为(　　)A．1 B.C.D.8．[2016·河南百校联盟]已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD＝60°，∠BAD＝90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为(　　)A.B. C.D..9．[2017·江西红色七校模拟]已知二面角α－l－β等于120°，A，B是棱l上两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于(　　)A.B.C．2 D.10．[2016·福建龙岩一模]如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则PE的最小值是(　　)A．5 B．4 C．4D．211．[2016·山东三校联考]已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值为________．12．[2016·衡中一调]如图，在△ABC中，O是BC的中点，AB＝AC，AO＝2OC＝2.将△BAO沿AO折起，