工程力学ppt第4章.ppt

虽然实际上并不存在理想液体，但有些问题， 如粘滞力比其他力要小得多时，为了分析问题简 单起见，可把粘滞力略去不计，用理想液体去代 替实际液体，其结果有足够的准确性。所以研究 理想液体动力学是有实际意义的。 4.1 理想液体的运动微分方程 y： 4.2 理想液体的伯努利方程 将欧拉方程作一变换 为了便于积分，需将上式进行改写。 质量力一般是有势力，质量力的分量可写 为： 式中，W 为力的势函数。 将公式代入： 考虑恒定流： （1）作用于理想液体的质量力是有势的 （3）存在下列条件之一，使上述行列式为零，即方 程可以积分 量纲 基本量纲 诱导量纲 量纲 基本量纲：具有独立性的量纲，相互之间不能 由别的基本量纲组合或推导得来。 例如，[ L ] 、 [ T ]、[M ] 诱导量纲：由基本量纲组合而来的量纲。 例如，[ LT -1 ]。 基本量纲 诱导量纲 量纲分析法 任何一个描述物理现象的方程，不仅各物理量 间存在规律性，而这些物理量相应的量纲间也存在 规律性。 量纲分析法就是利用量纲之间的规律性去推求 物理量之间的规律性的方法。 4.1 理想液体运动的微分方程 4.2 理想液体的伯努利方程 4.3 实际液体恒定元流的能量方程 4.4 均匀流与非均匀流 4.5 实际液体恒定总流的能量方程 4.6 恒定总流的动量方程 4.7 因次分析 4.7.1 因次的概念 4.7.2 量纲和谐的原理 4.7 因次分析 自由水面等 过水断面 4 动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。 输出项 输入项 外力项 不包括惯性力 不可改动的负号 自由水面等 过水断面 动量方程的物理意义： 流出的动量（单位时间） 流入的动量（单位时间） 外力项 不包括惯性力 不可改动的负号 自由水面等 动量方程的物理意义： 5 未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明假 定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反。 1 1 2 3 3 ρQ2 ρQ3 v2 v3 6 动量方程只能求解三个未知数（或者三个分量）， 如果未知数的数目多于三，必须联合其他方程（连 续方程、或能量方程）方可求解。 7 动量方程推导时，要求流量沿程相等。但是， 实际应用时，流量沿程可不等（例如，有汇流或分 叉情况），但动量方程应改为下列形式： 1 1 流出控制体的 j 股水流动量和 流入控制体的 i 股水流动量和 1 1 2 2 3 3 Q2 Q3 v1 v2 v3 Q1 x y O i=1; j=2 弯管水流对平面管壁的作用力 4.6.2 动量方程的应用 水流对溢流坝的水平作用力 水流对垂直固定平面壁的冲击力 弯管水流对立面管壁的作用力 弯管水流对平面管壁的作用力 4.6.2 动量方程的应用 水流对溢流坝的水平作用力 水流对垂直固定平面壁的冲击力 弯管水流对立面管壁的作用力 弯管水流对管壁的作用力 平面弯管 θ θ θ 1 1 2 2 Rx Rz R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ 取控制体，画受力图 y x O θ θ 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ p2= 0 y x O θ θ 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ p2= 0 y x O 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ 列出沿x、y方向的动量方程 y x O 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ y x O 弯管水流对平面管壁的作用力 4.6.2 动量方程的应用 水流对溢流坝的水平作用力 水流对垂直固定平面壁的冲击力 弯管水流对立面管壁的作用力 有一垂直立面90 °弯管，轴线弧长 L=3.14m，两断面 高程差 △z = 2m，1－1 断面中心压强 p1 = 117.6 kN/m2 ，水头损失hw = 0.1m，管径 d =0.2m，Q = 0.06 m3/s，试求 水流对弯管的作用力。 Δz 1 1 2 2 z x O 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1