密集颗粒流的本构定律(翻译).docxVIP

密集颗粒流的本构定律（来源Nature）原作者：Pierre Job, Yoeel Forterre Olivier Pouliquen颗粒流的连续流描述在预测自然地理灾害或者设计工业程序中会有很大的帮助。然而，决定物料在剪切力下如何移动的、干颗粒流的本构方程仍然是有争议的1-10。一个困难是，颗粒材料可以表现11得像固体（在一个沙堆里），液体（从发射井喷出来的时候）或者是气体（剧烈搅动的时候）。对于两个极端状态，基于碰撞引起的急流动力学定理12和慢塑性流动的土壤力学13，提出了本构方程。然而，颗粒像液体一样流动过这样一个过渡的密集状态，仍然没有达成共识，并在过去几十年里激发了很多的研究14。颗粒状液体的主要特征有：屈服准则（临界切应力下，流动不发生）和流动时对剪切速率的复杂相依性。这样看来，颗粒材料与粘塑性流体有相似的特征，如宾汉流体。这里，通过类比、数值计算15，16和实验工作17-19，我们得出了一个新的密集颗粒流的本构关系。然后，通过在粗糙侧墙间在颗粒堆上的颗粒流试验，产生一个复杂的3D流型模型，验证了我们的三维（3D）模型。我们所展示的是，在没有任何合适参数的情况下，此模型给出了大量的、关于流型和速度场的预测。我们的结果支持这个想法，一个简单的粘塑性方案可以大量地捕获颗粒流的性质，并且可以作为一种基本工具应用到地理或工业中模仿更复杂的流动。我们最近对比了不同的流体位形14，从而加深了对密集颗粒流的理解。流变学的观点中，最简单的位形见插图1。对限制于两粗糙平面间法向应力P下的颗粒材料，在运用剪切力给定的剪切速率下进行剪切。在参考文献15和16中，对硬颗粒，通过用量纲论证和数值模拟，剪切力显示出与法向应力成比例，用一维函数表示比例系数，叫做惯性数I： （1）这里是摩擦系数，d是颗粒直径，是颗粒密度。他们发现样本容积率也是I的函数，但只在密集状态下才会发生轻微的变化。惯性数是以前文献中所介绍的萨维奇数20或库伦数21的平方根。惯性数可以被解释为两个时段的比率，即宏观变形时段（）和惯性时段。对比简单的剪切试验结果和粗糙斜面上的颗粒流实验测量17,22，可以得出，摩擦系数具有图1中所给出的形状。它从在0剪切率时的临界值开始，趋同于在高I时的极限值。因此，提出了下面与试验相吻合的摩擦定律。 （2）这里为常数。最近，这个颗粒流的简单描述已经成功地预测了二维位形，捕获了斜面上的速度场和堆子上流动的重要特征。然而，这个简单的标量定律（方程（1））并不能应用到不同方向上存在剪切的复杂流动和完整三维流变所需的复杂流动。因此，我们对颗粒物料提出了如下摩擦定律的3D归纳。基本假设是忽略在密集状态观察到的容积率的细微变化。然后，颗粒物料可以被描述为下面关系式所给出的具有内在压力张量的不可压缩流体： （3）这里是应变速率张量，是的第二个不变量。在这个流变中，P代表各向同性的压强；为有效粘度，其定义与摩擦系数（方程（2））相关。本构定律的一个重要性质是，当剪切速率趋近于0时，有效粘度则发散到无穷大。这种发散确保了屈服准则的存在。来看方程（3），的极限趋于0时，物料流可以被显示出来，只要下面的条件能被满足：屈服准则和杜兰德-普拉格类的准则形式一样24。在这个门槛之下，介质局部表现得像刚硬的身体。在这个框架里，颗粒介质可以被看作粘塑性流体。其与经典的宾汉流体或赫歇尔-巴尔克流体相比的特殊之处是，有效粘度既依赖于剪切速率，又依赖于地方压强。这个性质与颗粒介质压力的摩擦性质有关。为了验证这个流变，我们图2的堆子上进行了实验。这个装置和我们之前的研究19类似，除了这里两侧粗糙的墙是用胶粘着一层小珠子做成的。这个很好地确定了无滑动边界条件。这个构造代表了对此模型的严密验证，因为它聚集了颗粒流单个构造的几个特征。首先，颗粒从加料斗中被释放时，伴随着强剪切层流到静态区域顶部，将达到一个稳定的状态。流层的坡度和厚度是由系统选择的。另外，由于使用侧粗糙墙，横切方向上存在一个显著的剪切，因此这个流型也是三维的。这个试验使用了直径0.53mm的玻璃珠。两个控制参数是管道宽W和单位宽度的流量Q。现在的研究集中在以恒定坡度、沿x方向的速度、沿流体不变量（一个接近墙体的、微小的y分支可被观察到，其扩大20倍后仍比流向速度小。）为特征稳定统一的状态。我们使用了倾斜度为自由面的系统测量，自由面速度场用粒子成像测速，而且用侵蚀方法19得到了流层的厚度的估测。为了对比实验结果和局部流变的预测，我们通过在三面墙上无滑动边界条件的倾斜的U形管做了大量的本构定律-方程（3）所描述的颗粒流体模拟。速度假定与x轴成一条线，且只与y和z有关。为了得到3D稳定速度场，我们求解不可压缩纳斯-斯托克斯方程，其内压力由方程（3）用有限差分格式给定。对于流变参数，和参见方程（2）。我们使用了相同粒子（见参