则曲线在点处的切线方程为.pptVIP

综上所述， 设曲线 满足条件： 则曲线在点 处的切线方程为 现在可计算我们的例题了. 故取 例 求两个圆柱面 的交线在点 处的切线方程. 令 则 解 代入切线方程 中, 得所求切线方程为 切线方程 曲线方程 切线的方向向量 小结 看书时请留意一下， 在什么条件下曲线的切线存在. 过曲线 L 上点P ，且垂直于曲线在该点的切线 PT 的平面称为曲线在点 P 的法平面。 切线PT 切点 . 二.空间曲线的法平面 在曲线 L 上点P 处，切线 PT 的方向向量就是相应的法平面的法向量，故上述三种曲线方程在点P 处对应的法平面方程分别为 在曲线 L 上点P 处，切线 PT 的方向向量就是相应的法平面的法向量，故上述三种曲线方程在点P 处对应的法平面方程分别为 在曲线 L 上点P 处，切线 PT 的方向向量就是相应的法平面的法向量，故上述三种曲线方程在点P 处对应的法平面方程分别为 小心符号 例 例 解 故 所求切线方程和法平面方程分别为 自己计算一下 例 解 故 所求切线方程和法平面方程分别为 例 求曲线 在点 处的 切线方程和法平面方程. 令 则 6， 1 1 4 2 1 1 2 2 = - = P y x 例 解 故所求的 切线方程为 法平面方程为 三.空间曲面的切平面 一个钢球放在一块平整光滑的钢板上 平面 球面 相切 ？ 由前面讲过的解析几何知识可知: 面方程为 上点 若已知曲面 处切平面的 法向量为 , 则曲面在该点的切平 法线方程为 行分析, 看看有什么结果. 下面对曲面及其上的曲线的关系进 实际上, 到现在为止我们还不知道 曲面的切平面的准确定义. 设曲面的方程为 任取一条过点 P 的曲线 L，设其方程为 此时有 设 对应于点 则上式在 t0 处的全导数 , 在曲面上 向量的数量积 记 则由上面的全导数可知: 即 由此得到曲面的切平面的定义和切平面的方程 这说明曲面上任一条过点 P 的曲线在点 P 处的切线与向量 垂直 , 因此这些切线位于同一平面上, 该平面即曲面在点 P 处的切平面. 即是切平面的法向量. 若过空间曲面? 上点 M(x, y, z) 处的 平面. 上，则称该平面为曲面 ? 在点M 处的切 处的切线均存在， 且都位于同一个平面 任意一条完全位于曲面上的曲线在点 M 曲面的切平面的概念 设 R3 中曲面 的方程为 若函数 在点 处 可微, 且函数 在点 导数不全为零, 则曲面 在点 在，其方程为 处的各一阶偏 有切平面存 (切平面存在定理) 定理 下面应用曲线的参数方程求切向量。 下面应用曲线的参数方程求切向量。 下面应用曲线的参数方程求切向量。 下面应用曲线的参数方程求切向量。 方向向量即为切向量。 方向向量即为切向量。 方向向量即为切向量。 一般说来，过曲面上一点可以引无穷多条位于曲面上的曲线，但它们不一定在该点有切线，即算有切线，所有的切线也不一定位于同一平面上。 曲面满足什么条件才有切平面？切平面的方程如何求？ 一般说来，过曲面上一点可以引无穷多条位于曲面上的曲线，但它们不一定在该点有切线，即算有切线，所有的切线也不一定位于同一平面上。 曲面满足什么条件才有切平面？切平面的方程如何求？ 高等院校非数学类本科数学课程 —— 多元微积分学 大 学 数 学（三） 脚本编写：彭亚新 课件制作：彭亚新 第八讲 多元微分学 在几何中的应用 主讲教师：彭亚新 第一章 多元函数微分学 第八节 多元微分学在几何中的应用 正确理解空间曲线的切线、法平面的概念。 能熟练地求出空间曲线的切线方程和法平面方程。 正确理解曲面的切平面、法线的概念。 能熟练地求出曲面的切平面方程和法线方程。 了解二元函数的全微分的几何意义。 本节教学要求： 请点击 一. 空间曲线的切线 第八节多元微分学在几何中的应用 二. 空间曲线的法平面 三. 空间曲面的切平面 空间中直线方程和平面方程是什么样子, 已经不记得了. 一.空间曲线的切线 点法式 点向式 求空间曲线的切线与法平面的关键在于 求曲线的切向量 如果已知曲线上一点 处的切 向量为 则曲线在该点的切线方 程为 曲线在该点的法平面方程为 空间曲线上切线的概念 曲线视为两个曲面的交线，其方程为： 通常假设 ● ● 在实际应用中,常采用参数方程表示曲线： R3 中曲线的表示 若以 x 为参数，则曲线方程为： 设曲线 L 的参数方程为 . . 其中， 割线 PQ 的方程为 . . 设曲线 L 的参数方程为 其中， 曲线 L