线性规划在现代管理中的应用论文.doc

本科学年论文 论文题目： 线性规划在现代管理中的应用 学生姓名： 学 号： 专 业： 数学与应用数学 班 级：09级应数本二班 指导教师： 完成日期： 2010年 12 月 10 日 目 录 线性规划 ……………………………………………………… 1 二、线性规划的模型………………………………………………… §从实际问题中建立数学模型的一般步骤……………………… §所建立的数学模型的特点……………………………………… 三、求线性规划最优解的方法……………………………………… 四、实例研究………………………………………………………… 参考文献……………………………………………………………… 线性规划在现代管理中的应用 内 容 摘 要 线性规划是解有约束条件下最优化问题的一种技术，目标函数和资源约束条件都是线性的，从理论上说，线性规划问题可以用图解法和代数法来解。图解法包括找出可行域和移动目标函数，直到在可行域解集合的一个隅角上找到最优解。代数法是找出可行解集合的隅角和由这些隅角决定的决策变量的值，然后评价每组决策变量的目标函数，选出其中最大值或最小值。 关键词：决策变量 约束条件 隅角 目标函数 等利润线 序 言 线性规划是一种用来解决一组特殊的有约束条件下最优化问题的方法，在这里目标函数是线性的，并有一个或多个线性的约束条件，它是一种很有用的决策方法，在许多管理问题中都能应用。线性规划不仅在决策中有用，而且也有助于理解有约束条件下最优化和机会或成本的概念。 .线性规划 线性规划时运筹学中研究较早，发展较快，应用广泛，方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力，物力资源，使经济效果达到最好，一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。 .线性规划的模型 .从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤： ）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。 ）由决策变量和所在达目的之间的函数关系确定目标函数。 ）由决策变量所受限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 .所建立的数学模型有以下特点： ）每个模型都有若干个决策变量（，……x），其中为决策变量个数，决策变量的一组值表示一种方案，决策变量一般是非负的。 ）目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min） ，二者统称为最优化（opt）。 ）约束条件也是决策变量的线性函数。 .线性规划求最优解的方法： ）图解法 ）代数法 .实例研究 )构造问题：假定有一家企业生产两种产品和，它们需要在三种不同的机器上加工， 在生产期内，每种机器可利用的工时数是有限的，假定在相关产量范围内每种产品的单位利润是个常数，企业面临的问题是，在有限的可利用的机器工时数的条件下，确定能使利润最大的和的数量（和）。和则称为决策变量。 管理当局的目标必须用一种函数形式来表示，即目标函数。在这个问题里，目标函数为：=+………………………………………………………………① 这里代表总利润，和分别为生产个单位和的利润。解得：……………………………………………………………………② 式②是一条直线，它的垂直截距等于总利润与单位产品的利润的比率（即），它的斜率为/比率的负值（即两种产品的相对盈利）。因为、都是正值，这条直线的斜率是负的。 假如产品的单位产品利润为美元，产品为美元，那么目标函数为： 即…………………………………③如果利润量既定，③就代表能获这一利润的所有的 和的组合。因此，可把③看作是一个等利润方程。例如：如果，能获这一利润的一些和的组合见下表：（表一） 表一 这条美元的等利润线及和的等利润线见下图：（图 图一 ： ： ： 管理当局的问题是在企业资源有限的情况下，如何尽可能获得最高利润。 前面讲过，产品和需要在三台不同的机器上加工。假定这三台机器分别是、和。下表列出在每台机器上生产单位产品所需要的工时数和在生产期内每台机器能利用的工时数。（表二）