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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二、质点系的功能原理 对一个力学系统由1状态变化到2状态时，根据质点系的动能定理 因此 而 系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。 三、机械能守恒定律 如果 (或只有保守力作功) 则 E2 = E1 系统机械能守恒 机械能守恒定律： 如果一个系统只有保守力作功，其它内力和一切外力都不作功，或所作功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变。 说明： （1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。 （2）机械能守恒是对于系统而言,机械能守恒必须明确是对于那些物体组成系统。 (3)守恒条件 (4)系统保守内力的功使得系统动能和势能相互转换,但不改变系统的机械能 例题1(2-14) 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。 ? N G f O R A B v 则 解：解法一，根据功的定义，对m受力分析. t 解法二，根据动能定理 解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象 得 负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J ? N G fr O R B v 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律. 四、能量守恒定律 例2 如图所示质量为M 的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M 的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。 图3－11 h x1 x2 x A B A B A B 0 解： 从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程： (1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1; (2) 物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2; (3) 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。 对每个物理过程列出方程： （1） （2） 第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为 （3） 图3－11 h x1 x2 x A B A B A B 0 在A、B未碰撞前,B的重力跟所受弹力平衡,因此有 kx1 = Mg （4） 解 (1)(2)(3)(4)式可得弹簧的最大压缩量x2 图3－11 h x1 x2 x A B A B A B 0 方法二: 第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取A落到B上后的平衡位置为坐标原点。此位置为重力势能与弹性势能的零点，则第三个过程方程为 图3－11 h x A B A B A B A 0 x -x1 h x A B A B A B A 0 x -x1 求:木块滑到斜面底部时速度 解:选取地球、M和m 组成系统 水平方向动量守恒 例3、已知: M 和 m 接触面均光滑,斜面高为h,倾角为 x y o 解得: 由机械能守恒得； 例4、一质量为M的平顶小车静止在光滑的水平面上，今有一 质量为m的小物体B以速度v0滑到小车顶一端与小车一起运动，为使物体不从车顶滑下，则小车顶的长度L至少为？（已知A、B间的摩擦系数为 ） A v B v0 解： 对A、B系统水平方向动量守恒 由动能定理 S 思考题:质量为M,半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平地面,质量为m的物体由静止开始从A滑到槽底B,求滑到B点时（1）M、m对地的速度.（2）m对M的压力。 R m O X M B A * * * * * * * * * * * * * * * * 一、 功 ? 恒力的功 变力的功 物体在变力的作用下从a运动到b Y O X Z b a ? §2－3 功 动能 动能定理 积分形式： 在数学形式上，力的功等于力 沿路径L从a到b的线积分。 F △r F-△r图，A=曲线下的面积 注意： ①、功是标量， 有正、负。 ②、功是过程量，只有物体的位置发生变化的过程中才存在功。 ③、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点在同一过程中作的功因参考系的不同而异。 （1）平均功率 （2） 功率 合力的功 功 率 例1 在10m深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶一共的质量为10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水从水面提到井口需作功多少？ 解：