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黄河水利职业技术学院 曾令琴 建筑力学 结构力学 结构力学 张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编 欢迎学习 张 毅 主 编 董桂花 徐继忠 潘立常 副主编 2006年6月 第1章 结构的计算简图 第2章 平面结构体系的几何组成分析 第3章 静定结构的内力分析 第4章 静定结构的位移计算 第6章 位移法 第8章 影响线 第5章 力法 第7章 力矩分配法 2.1 几何组成分析的目的 2.2 平面体系的自由度 2.3 几何不变体系的组成规则 2.4 几何组成分析举例 2.5 小 结 本章学习要求 领会一般杆件体系几何组成分析的方法。 了解静定结构与超静定结构在几何组成上的区别。 2.1 几何组成分析的目的 几何组成分析的目的有以下几方面。 在建筑工程设计计算时，必须首先对结构体系几何组成进行分析，以确定该体系的几何不变性。 (1)判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用； (2)掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的结构； (3)用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们采取不同的计算方法。 2.2 平面体系的自由度 在结构体系中，在对体系进行几何组成分析时，不考虑材料的变形，当该体系为平面体系时，将刚体称为刚片。 1. 几个重要的概念 (1) 刚片 体系在运动时，用以完全确定其在平面内位置所需的独立坐标的数目，称为结构体系的自由度，简称为自由度。 (2) 自由度 约束是体系中构件之间或体系与基础之间的联结装置，约束又称联系。 (3) 约束 2. 几种常见的约束 常见的约束包括链杆、铰和刚性联结。 链杆是两端用铰与其他两个物体相连的刚性杆。在进行几何组成分析时，链杆与形状无关，链杆只限制与其联结的刚片沿链杆两铰连线方向上的运动。如图2.2 (1) 链杆联结 图2.2 链杆联结约束 单铰：联结两个刚片的铰称为单铰。（下图左） 铰联结按联结方式不同有单铰和复铰之分。 (2) 铰联结 图2.3 铰联结约束 复铰：联结两个以上刚片的铰，称为复铰。（下图右） 实铰：两链杆交点构成的铰为实铰。（下图左） 图2.4 铰联结约束 虚铰：当两个刚片用不平行的两个链杆相互联结，两链杆的交点就是虚铰。（下图右） 结构体系中，并非约束越多越好，使体系的自由度减少为零所需要的最少的约束，称之为必要约束。如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。 如图2.5(a)所示，刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是刚性联结方式。 (3) 刚性联结 图2.5 刚性联结方式 3. 瞬变体系 对图2.6(b)进行受力分析，瞬变体系能使杆件产生很大的内力，瞬变结构也不能用作建筑工程结构。 如图2.6(b)所示，当在铰 上作用一集中力A时，A点就能以B、C 为圆心以AB、AC为半径作一微小的移动，而后A点就不能再移动了，此类体系称为瞬变体系。 图2.6 瞬变体系 几何不变体系的基本组成判断规则有三刚片规则、两刚片规则和二元体规则。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系为几何不变，且无多余约束。 2.3 几何不变体系的组成规则 1. 三刚片规则 图2.7 三刚片规则 如图2.7(a)所示的铰结称“两两相联”。图2.7(b)是由两根链杆构成的实铰或虚铰。 2. 两刚片规则 两个刚片用一个铰和其中一根延长线不通过该铰的链杆相联；或者两个刚片用三根不完全平行也不交于一点的链杆相联，则组成的体系为几何不变，且无多余约束，如图2.8(a)、(b)、(c)所示。 图2.8 两刚片规则 3. 二元体规则 在结构体系几何组成分析中，把用两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置称为二元体，如图2.9 图2.9 二元体规则 在体系中增加一个或拆除一个二元体，不会改变原体系的几何不变性或几何可变性。 分析时，一般先从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大开来直至整体；对于较复杂的体系，为便于分析，可先拆除不影响几何不变性的部分(如基础、二元体等)；对于折线形链杆或曲杆，可以用直杆等效代换。 2.4 几何组成分析举例 1. 能直接观察出的几何不变部分 图2.10 三角桁架几何组成分析 图2.10(b)所示的桁架，可以看成是由基础依次增加二元体构成的几何不变体系，如图2.10(a)所示的三角桁架。 (1) 与基础相联结的二元体 图2.11 简支梁几何组成分析 在对图2.11(b)所示的多跨梁作几何组成分析时，可视为如图2.11(a)所示的简支梁，是用不完全平行又不完全交于一点的三根链杆相联结，构成几何不变体系。 (2) 与基础相联结的一刚片 图2.12 三铰刚架几何组成分析 在对图2.12(b)所示体系作几何组成分析时，可将三铰刚架ABC与基础一起看作