清华智能控制课件2-5.pptxVIP

Intelligent Control Theory and Its Applications;2.7 模糊控制系统的分析和设计;2.7.1 模糊模型表示 ;1. 输入输出模型 ;上述模糊模型也可写成; ：如果 是 and 是 ，则 是 其中 ;连续的被控对象;1．稳定性分析（BIBO）;对于上述模糊模型，相应的隶属函数具有如下关系：;为了验证在某一输入情况下的稳定性，令 为常量，; 由此可见，若 为常量，则可判定系统是稳定的。否则，若当k- ∞时有 ,则可判定系统是振荡的，且振荡周期 , 为采样周期。;;; 这里为了检验系统在某有界输入下的稳定性，可令 为常数，从而C 也为常数。 设系统的初始条件为 ，则由上式可依次推得; 以上所进行的稳定性分析均是针对纯粹的全模糊控制系统。对于混合的模糊系统，可有以下两种方法来分析稳定性。;2．模糊相平面分析; 设单输入单输出二阶系统的模糊模型用如下的模糊条件句来描述：; 对于模糊系统，在模糊条件句的作用中心区域的相点运动方向角可以通过清晰化方法求得;;; ;;;模糊系统的相平面图的用途;(3) 帮助设计控制规则。三维图可用来确定在不同的状态时应采用怎样的控制才能获得满意的相轨迹。从而可从图形上直观地确定出模糊控制规则；;2.7.3 模糊系统设计;;一种改进的模糊控制器结构方案:;; 对于全模糊系统，可按同样的思路设计模糊控制器， 即? （模糊开环对象的逆）?（期望的模糊闭环特性） →（模糊控制器）;;;;各模糊语言变量取值（模糊子集）的隶属函数：; 下面根据小车模糊模型及期望的模糊闭环特性求取模糊控制器的规则库，即 。 （小车模糊模型的逆）?（期望的模糊闭环特性） →（模糊控制器） 由于每个变量均分为5个模糊等级，因而最多需求25条模糊控制规则，具体步骤如下：;(2) 取 , 在小车模型的规则表中根据 求取相应的 ，这是语言模型求逆过程，即已知小车模型 求取它的逆模型 。在进行这一步中可能出现以下三种情况：;下面举例说明具体的求解过程:;;;;2.7.4 基于T-S模型的稳定性分析和设计;其中 是第 i 条模糊规则的适用度，即;b.连续时间系统模型(n 阶常微分方程)： ：若 是 and…and 是 and 是 and…and 是 ，则;;2．基于T-S模糊模型的稳定性分析;连续模糊模型(齐次方程)：;系统稳定性的一个充分条件;; 还有一点值得注意：若每个子系统均稳定，即对每个子系统均能找到正定阵 使 ，并不能保证整个系统一定稳定。而必须找到一个共同的 P ，使得 ( )才能保证整个系统稳定。 ;定理: 对于上面描述的连续模糊模型,如果存在一个共同的 正定矩阵P，对于所有的子系统均有 ( )，则该模糊系统的平衡状态是全局 渐近稳定的。;P存在的必要条件;定理: 对于连续模糊模型，如果 是稳定且非奇异矩阵，若存在一个共同的正定矩阵P，使对所有i 均有 ，则对于任意 ， 一定为稳定矩阵。这里稳定矩阵是指其特征值均在左半平面。; 对于一个具体问题，若能找到一个 （离散）或 （连续）是不稳定的，则说明一定不存在共同的 正定阵P，因而可不必再徒劳地继续寻找P。;例如，已知离散模型的两个子系统矩阵分别为; 为了判断模糊系统的稳定性，需要寻找共同的正定阵P。目前尚无非常有效的方法来寻找P。 ???个通常的步骤是（以离散模型为例）：;研究题： 给定矩阵 ，试给出寻找共同正 定矩阵P的有效算法，使得 1. (离散) 2. （连续）; 本讲结束