地震灾后物资分配模型（数学建模）范文8.docVIP

地震灾后的物资分配问题 摘要 本文从我国现有的地震应急救援和技术支持系统出发，提出如何解决地震灾后救援物资的最优分配问题。由媒体报道可知在地震救援过程中因物资分配不均而造成不必要的人员伤亡以及动乱，进而造成灾区民众受灾程度增大的现象屡见不鲜，本文就是从物资分配的公平度与民众的受灾程度之间的相关性的角度进行数学模型的建立，如果救灾效果数值越大则说明物资分配越公平，越合理。首先将民众按年龄段进行划分，再对物资优先级的进行划分，从而确定不同年龄段的物资需求量以及不同种类物资在救灾过程中的权重，然后计算发放不同种类、数量的物资对灾民受灾程度的影响，并借鉴目标函数、线性规划等计算方法来探讨解决这个问题，最终使灾后救援物资得到最优分配。 关键字：物资分配 目标函数 线性规划 物资权重 受灾程度 救灾效果 问题重述 近些年来，全球发生多次大地震，尽管目前地震预测比较困难，但如果在灾后能做到及时援救，可以很大程度的减少人员的伤亡。但由于分配物资时可能考虑到受灾人的身份，社会地位以及物资分配人员自身的某些原因导致某部分人得到了充裕的物资，而有一部分人只分到少量物资甚至完全没有分到物资。从而致使某些已经躲过地震的受灾民众在灾后避难过程中死亡。请你们考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 问题的分析 地震发生后，各灾区的受灾程度是不同的，有轻重之分（震源中心受灾程度最大）。同时各灾区的道路运输条件不同及其损坏状况也不尽相同，考虑到地形的影响，灾后可能造成道路交通系统瘫痪，堰塞湖，泥石流等影响救援物资及时分配到灾区民众的次生灾害。众所周知，中国人群分布具有大杂居，小聚居的特点，缩小到某一地区也是如此，比如城市人口密度远远大于农郊地区人口密度，其灾后救援工作也更为困难 ，对救援物资的需求量也较大。更为重要的是灾民对不同物资的依赖程度也不同……因此在决定地震灾后物资分配的时候要考虑到方方面面因素的影响，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优待亲友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在避免浪费的同时，实现物资的最优分配。通过近些年的某些学者在物资分配[1]和物流和供应链[2]等方面的研究时给出的一些解决物资分配问题的方法，如图解法[3]和交互有哪些信誉好的足球投注网站式算法[4]等。本文虽侧重于灾后救援物资的分配，但类比可以提出适合本文合理的分配数学模型，只需要带入关于地震灾后受灾情况的相关数据，通过Matlab 数学软件的求解，就可以得到灾后救援物资的最优分配方案。 模型假设 灾民对物资所需的标准量由抽样调查获得，抽样结果可代表灾区所有灾民的物资所需标准量。 救援物资运输是不受灾区情况和经济等情况的影响 所有受灾民众愿意接受救援物资。 不存在各种歧视现象。 符号说明 A 总物资量 Q 个人物资需求量 B 受灾程度 灾民 W 救灾效果 ξ 物资权重 N 物资种类 j 所需物资标准量 模型的建立及其解法 1、模型的建立 为了描述灾情即各个灾民对所缺少的各种物资的量，我们建立N×M型矩阵A: Q(11) Q(12) … Q(1M) A=[ … … … … ] Q(N1) Q(N2) … Q(NM) ①物资权重的确定 由于不同救援物资在维持人的生存过程中，所起的作用不同，对减轻地震的人员伤亡的效用上的不同。为表征物资的特性，我们灾后救援物资划分为四大类，并确定其优先级; 表一：物资的优先级 优先级 物资大类 举例 Ⅰ 关键物资 应急食品、方便面、矿泉水等 Ⅱ 基础物资 衣服、棉被等 Ⅲ 重要物资 大米、面粉、油等 Ⅳ 可替代物资 其他生活物资、帐篷等 根据物资优先级与物资的权重成正比例的原则，可以得出10 ②受灾程度的确定 为表征不同灾民受灾严重程度的大小不同，引入函数，表示灾民的受灾程度。由于受灾程度跟短缺物资的种类和数量有关。 假设某一时刻灾民已分配到的各物资的单位量为,,,。则这一时刻受灾程度 为; =∑ （-） ③目标函数的确定 设物资N的k单位量分配给灾民后，产生的救灾效果为： =() 将物资N分配给灾民的数量为x,物资N在灾民上产生的救灾效果之和为： =∑() 物资全部分完后在所有灾民中产生的救灾效果之和为： =∑=∑∑=∑∑() 所有种物资分配完后，得到最终效果，即目标函数为： W=∑∑∑() 2、模型的解法 设当灾民分到物资N的数量为。在未分时，灾民的受灾程度为： = 当灾民得到1个单位N物资时，产生救灾效果为： =() 此时，由于得到一个单位，发生变化； 当再得到以一个单位产生的救灾效果为： =() 以此类推，当得到第单位时，