地震灾后物资分配模型（数学建模）范文10.docVIP

基于整数线性规划的地震灾后物资分配模型 1 问题的重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时救援，可以很大程度上减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键，而救援物资的合理分配能在很大程度上减少伤亡人数。 2 模型假设 假定地震中供应的救援物资少于实际需求物资。 救援物资在运输过程中没有损坏。 在处理数据时，为了方便将非整数通过数据整数化处理。 假设无法确定详细的受灾情况，或者受灾后需要在短时间内做出决策。 假设地震的烈度在5级以上。 3 模型分析 地震发生后，会造成受灾区域大小，受灾程度，人口密度，灾区群众的不同，为了能够快速准确地实施救援，需要对受灾区域进行受灾程度的等级划分。在地震发生之后，一般可以得到的信息有：地震的地点，震级，灾区 范围，受伤人数，倒塌房屋，主要道路破坏情况，根据以上信息，按照一定的方法准则可以对灾区进行合理的分级。在此基础之上，各灾区的受灾者和灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同，为了合理的分配救援物资，以单种物资可供分配总量为约束条件构建以效用最大化为目标的整数线性规划模型。 4 定义与符号说明 I 灾区分级等级数 J 物资种类数 aij 第i等级灾区对第j 种救援物资相对急需程度 Aij I个等级灾区对J 种物资的相对急需程度矩阵 zij 第i等级灾区的第j 种物资的实际分配量 Tij第i等级灾区的第j种物资的需求量 Bj 第j 种物资可供分配量 W 物资分配的整体效用 5.模型的建立与求解 5.1灾区等级的确定 基于行政等级，地震烈度，人口规模三个因素 作为 区域地点分级参考标准 分级 1 2 3 4 行政等级 乡镇 县城 城市 | 地震烈度 5~7 7~9 9~11 | 人口规模 10万以下 10万至50万 50万至100万 100万以上 从表中对以上三方面因素的累加结果作为最终的评级结果：L=P+M+S。L是最终的评级结果，P是行政区划评结果，M是地震烈度评级结果，S是人口规模评级结果。由于受灾程度等级的不一样，不同等级的灾区对同一种物资的需求度不一样，进一步去确定不同等级灾区对各种救援物资的相对急需程度。 5.2用层次分析法确定I等级灾区对J种物资相对急需程度 将目标层次设为各等级灾区对某一种物资的相对急需程度，准则层定义为影响该种物资急需程度的因素，方案层为各个等级受灾区，通过相互比较确定各等级灾区对某一种物资的相对急需程度，依次利用层次分析法确定各等级灾区对其他种类物资的相对急需程度，最终得到各等级灾区对各种物资的相对急需程度矩阵，记为Aij. (1)构建灾区对某种物资急需程度评价体系。灾害发生后，需要对各个等级灾区物资急需程度进行评价，但是对每一种物资的急需程度的评级因素是不一样的，这就需要建立多个层次分析体系，分别确定不同的物资急需程度。影响物资的急需程度的因素有很多种。我们在这里选取较有代表性的五种因素进行说明：饮用水，帐篷，食品，医疗用品，生活用品，将分别影响这五种物资的因素制度如下所示。“是”代表影响因素，空格代表不是影响因素。 影响因素 饮用水 帐篷 医疗用品 食品 生活用品 人口密度 是 是 是 是 是 基础设施破坏程度 是 是 是 房屋倒塌量 是 （2） a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 如分析各等级灾区对于帐篷的相对急需程度时，根据影响它的因素，可得到准则层的三个因素分别是人口密度，房屋倒塌数量，基础设施破坏程度，通过他们两点比较得到这三个因素对各等级灾区对于帐篷的相对急需程度的判断矩阵。同理，也可得到其他因素对每个等级灾区的其他物资相对急需程度的判断矩阵。 （3）对上述判断矩阵进行一致性比较。如果各个判断矩阵的随机一致性比率CR有一个不满足小于0.1的条件，即不具有可接受的一致性，则向各个专家反馈，进行判断矩阵的调整，直到各判断矩阵都具有可接受的一致性。 （4）计算组合权向量。将各个矩阵得到的归一化后的权向量相乘，可借助层次分析法软yaahp辅助计算,得出第i各等级灾区对每种物资的相对急需程度ai1,ai2,ai3,ai4,ai5,最后建立I各等级灾区J种物资的急需程度的矩阵Aij。 5.3整数线性规划模型的建立 基于物资相对急需程度，地震发生后等级灾区的数量记为I，救灾物资种类记为J，根据以上分析可得总效用函数： 同时由于救灾物资是有限的，所以还需要确定一个约束条件，即为各等级灾区对同一物资的实际分配量应小于等于这种物资的总量: 再以上面得到的物资分配的总效用为目标函数，加之约束条件，即得到整数线性规划模型： zij S