地震灾后物资分配模型（数学建模）范文1.docVIP

安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表 一 摘要 本文对A题中给出的地震灾害后的救援物资分配问题进行了讨论。目的是使在地震后救援物资在分配上能均匀分配。文中首先使用模糊聚类的分析方法对受灾区域进行聚类分组，其次根据救援物资分配是你所有灾区整体最高的原则以单种物资可供分配总量为约束条件，构建以效用最大化为目标的整数规划模型；在此基础之上，考虑到物资最低保障量和受援满意度问题，引入灾民满意度系数，以单种物资最低保证量为约束单位，构建以整体满意度最大化为目标的整数规划模型；进而对两模型进行合并与优化，形成了以整体效用最大化和整体满意度最高为目标的多目标规划模型，并以西藏的救灾物资分配作为实际算例证明了模型的可操作性，最后进行了模型 二 问题描述 通过资料的查找，我们以今年尼泊尔8.1级地震为背景，以西藏的物资分配为例子确定受灾区以及了解各受灾区的受灾情况。虽然目前对地震的预测还很困难，但如果在地震后能够一时救援，可以很大程度减少损失。根据受灾情况、所缺物质的不同，以及运输物资的车辆的需求通过合理优化救灾物资的分配使其能最大限度降低灾害的影响。结合时下的热点以及我们对该问题的一些观点，希望能在解决该问题上取得一定成果。 在此基础上我们用救灾效果表示整个救灾过程使灾情降低的程度，并假设给每个灾区分配一定救灾降低的程度，并假设给每个灾区分配一定救灾物资就相应产生一定量的救灾效果，最终整体救灾效果为它们的和。我们有进一步假设额每个灾区分配到的救灾物资的救灾效果与各灾区每类分配物资的权重、分配给的灾区受灾程度、分配的物资满足度呈正相关，得到了基本的数学模型完整和推广的探讨。 三 问题的分析 为减轻自然灾害的影响，对应急物资分配策略的研究就有了十分重要的意义。通过对问题的分析与理解并结合实际情况，我们给出了抗险救灾中物资分配的基本原则：在应急物资有限的情况下，对救灾物资进行最优分配，使得分配结果能最大限度地降低灾害。这是在有约束条件下的单目标规划问题。我们用最终救灾效果表示物资分配降低灾害的程度，那么分配原则就等价于使最终救灾效果最大。而最终救灾效果又与没单位物资产生的救灾效果有关。通过给出物资权重和受灾程度的概念我们对每单位物资产生的救灾效果进行了数学表示，从而通过求和最终确定了主函数—最终救灾效果。我们通过MATLAB优化工具箱求解了模型。 若是从个人角度考虑物资分配的效果，应该尽可能做到公平合理，使得每位灾民得到所缺的物资分配的相对不满意度最小。既要把有限的物资分配到N名受灾群众手中，又要使N名受灾群众都有一个尽可能大的满意度，所以需要把M种有限数量的物资对N名受灾群众进行统筹分配。若该种物资足量，则可以满足所有受灾群众的需求，剩余的储存或送到其他灾区。若不足量分给灾民的物资量时，对剩余的一件或多件一一分配，毕竟统筹分配的结果不一定是整数，所以分配的结果也不可能达到绝对的公平。 四 模型假设 1、假设每个人对每种物资的短缺量是可估计的，每人每天对于方便食品的平均需求量为0.5千克，每个帐篷可以容纳9-10人。 假设每个个体对每种物资的需求量是已知的、相同的、固定的。 3、物资都在保质期内。 4、每单位物资的救灾效果与得到该物资的灾民受灾程度； 5、每单位物资的救灾效果与该物资的重要程度正相关；。 假设物资的供应量小于实际需求量。 7、文中的某些假设符合事实。 符号说明 从整个受灾区分划分来的第个受灾区域， 第个分区第个受灾指标， 取灾区内所有受灾区域的所有指标值建立的原始数据矩阵； 表示灾区内所有受灾区域的第种受灾情况数据的平均值 表示灾区内所有受灾区域的第种受灾情况数据的标准差 论域上的一个模糊等价矩阵 阈值 模糊统计量 第位灾民 第种物资 第种物资总量 第位灾民短缺第种物资的数量 第位灾民分配到第种物资的数量 第种物资的权重 第位灾民的受灾程度 五、模型建立 5.1 灾区需求属性聚类 为了应急物流系统能够快速响应并进行有效资源分配，可以把灾区受灾面积、受灾人口，受灾强度和经济损失等属性作为分组的依据，运用模糊聚类的分析方法对灾区需求属性进行聚类分析，再根据分类的结果进行不同群组的优先级排序，以达到对不同群组进行有效的救灾物资分配。聚类分析具体过程如下： 抽取特征得原始数据矩阵 设论域是被分类的对象, 每个对象由个指标表示其性状： 得到原始数据矩阵 (2)数据标准化 要构造模糊关系矩阵，必须对样本数据进行预