图像处理(第5章).pptVIP

第五章 滤波和滤波器设计 本章要点： 线性系统理论 经典数字滤波方法 魏纳滤波器及其设计方法 MATLAB线性滤波器设计 5.1 线性系统理论 5.1.1 线性系统理论 系统是指任何一个接收输入并产生相应输出的实体。输入和输出可以是一维、二维和更高维数的。 可以证明，线性函数表达式： 5.1.2 一维卷积 参见《线性系统》相关内容 P82 卷积定义： 卷积离散形式为 5.1.3 二维卷积 二维卷积的表达式如下： 卷积常用来实现对信号或图像进行线性运算（具体见第七章），在图像滤波、去卷积、去噪音和增强等方面用处较大。 5.1.4 卷积定理和相关性定理 卷积定理是线性系统分析中最常用、最重要的定理之一，该定理指出了傅立叶变换的一个重要性质：时域中的卷积相当于频域中的相乘，即： 相关性定理也是线性系统理论中比较重要的一个定理，该定理描述了函数自变量尺度变换对其傅立叶变换的影响： 减小自变量的尺度将会展宽函数的傅立叶变换频谱，而增大自变量的尺度则会压缩函数的傅立叶变换频谱。即： 5.1.5 滤波与滤波器设计 滤波是信号处理的一种最基本而又极为重要的技术，利用滤波技术可以从复杂的信号中提取出所需要的信号，抑制不需要的信号。 滤波器就是一种选频器件或结构，它对某一频率的信号给予很小的衰减，使这部分信号能顺利通过，而对其他不需要的频率信号则进行大幅度衰减，尽可能阻止这些信号通过。 在图像处理中，滤波常常用来修改或增强图像，以提高图像的信息量。 数字滤波器 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器称为数字滤波器。 按照滤波器的时域特性可以将数字滤波器分为无限冲激响应滤波器（IIR滤波器）和有限冲激响应滤波器（FIR滤波器）两种。 MATLAB所有滤波器设计函数都将返回一个FIR滤波器。 FIR滤波器是一个对单点或脉冲具有有限响应范围的滤波器，由于它具有描述方便（可以用系数矩阵表示）、可以有效防止图像失真（相位呈线性）、设计可靠、容易实现、效果稳定等特征，所以成为MATLAB环境下最理想的滤波工具。 数字滤波器 数字滤波器可分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号中的有用频率成分和希望去除的频率成分各占有不同的频带。 经典滤波器又可以分为四种，即低通（LP）滤波器、高通（HP）滤波器、带通（BP）滤波器和带阻（BS）滤波器。 LP使截止频率以下的所以信号通过，截止频率以上的信号则给予很大的衰减，阻止其通过； HP使截止频率以上的信号通过，阻止截止频率以下的信号通过； BP使某一频带内的信号通过，而对于这个频带范围以外的信号则给予很大的衰减； BS抑制某一频带内的信号，同时让这一频带以外的其他信号通过。 BP与BS中有两个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。 如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么就需要使用现代滤波器。 现代滤波器主要研究如何从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 通常估计信号的信噪比将会高于原始信号。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如，自相关函数、功率谱等）导出一套最佳的估算法，然后予以实现。 魏纳（Wiener）滤波是一种最基本而常用的现代滤波方法，这种滤波器以最小均方误差作为最优标准，通过分析输入随机信号和噪声的自相关性，利用傅立叶变换得到原始信号的最优估计。 5.2 经典数字滤波方法 5.2.1 LP滤波器 通常信号或图像的大部分能量都集中在其频谱的中、低频段，而在高频部分，图像中有用的信息常被噪声淹没，因此，可以用一个降低高频成分的滤波器来达到一种图像平滑效果。 最简单的LP滤波器有三种：矩形滤波器、三角形滤波器、高频截止滤波器。 5.2.2 带通和带阻滤波器 理想带通滤波器： 一对矩形脉冲的冲激响应曲线 （参见《MATLAB与科学计算》） 1.矩形函数的傅立叶变换曲线 2.三角形函数的傅立叶变换曲线 3.一对矩形的傅立叶变换曲线 4.高斯函数的傅立叶变换曲线 5.各种函数的傅立叶变换曲线 5.2.3 高通滤波器 高通滤波器也称为高频增强滤波器，其传递函数在0频率处取值为单位1，随着频率的增长，传递函数的数值逐渐增加，当频率增加到一定数值后传递函数又取0值或降低某个大于1的增益。如果传递函数通过原点，那么称该滤波器为拉普拉斯滤波器。 5.3 魏纳滤波器及其设计方法 5.3.1 随机变量 5.3.2魏纳滤波原理 5.3.3 魏纳滤波器设计方法 （参见线性系统相关内容） 5.3.4 图像的魏纳滤波方法 对图像进行魏纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声。 可以利用MATLAB的winener2函数对一