结构力学教案 第13章 结构的动力计算.docVIP

第十三章 结构的动力计算 13. 1 动力计算概述 一、结构动力计算的特点 1、内容： （1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。 （2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。 2、静荷载和动荷载 （1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。 （2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力（与影响线不同）。 3、特点 （1）必须考虑惯性力。 （2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。 （3）分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。 二、动力荷载的种类 1．简谐性周期荷载 2．冲击荷载 3．碰撞荷载 4．突加荷载 5．随机荷载 三、动力计算的自由度 1、基本未知量：以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。 2、自由度：结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目（与几何组成自由度不同）。 3、有关自由度的几点说明： （1）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目，后者强调独立坐标数目。 （2）与几何组成分析中的自由度不同。 （3）一般采用“集中质量法”，将连续分布的质量集中为几个质点研究。 （4）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。 （5）结构的自由度与是否超静定无关。 （6）可用加链杆的方法确定自由度 2个自由度 2个自由度 4个自由度 13. 2 单自由度体系的自由振动 一、研究单自由度体系振动的重要性 1、是工程上一些实际结构的简化。 2、是研究复杂动力计算的基础。 二、单自由度体系振动的简化模型 1、弹簧刚度系数（k11）： 使弹簧伸长或压缩单位长度所需之力。 2、弹簧柔度系数（(11）: 在单位力作用下，弹簧的伸长或压缩量。 三、单自由度体系运动方程的建立 1、达朗伯原理是建立运动方程所依据的基本原理。 2、列动力平衡方程 3、列位移方程 四、无阻尼自由振动 1、特点 (1)无能量耗散,振动一经开始永不休止： (2)无振动荷载： 2、运动方程及其解的形式 令 则 其解 令 则： 3、几个术语 （1）周期：振动一次所需的时间。 （2）工程频率：每秒钟内完成的振动次数。 （3）频率（圆频率）：旋转向量的角速度，即体系在2(秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。 频率定义式： 自振频率是体系本身的固有属性，与体系的刚度、质量有关，与激发振动的外部因素无关。 频率计算式： 周期计算式： 4、微分方程中各常数由初始条件确定 于是： 式中： 5、分析例题13-1、12-2（P83） 二、有阻尼的自由振动 1、振动方程及其解 令： 则： 特征方程： 特征根： （1）ζ＜1，小阻尼情况（一对共轭复根） 设 称为“有阻尼振动的圆频率” 相应地 称为“有阻尼振动的自振周期” 于是运动方程的解可写为： 结论：振幅按负指数函数衰减的简谐振动。 （2）ζ＞1，大阻尼情况 特征根 （两个不等的负实根） 通解 令 则 或 结论：上式中不含简谐振动因子，阻尼使能量耗尽，故不振动。 大阻尼情况下的振动曲线： （3）ζ=1，临界阻尼情况 特征根 （两个相同的实根） 通解 结论：由振动过渡到非振动的临界状态。 2、阻尼系数的确定 实际结构属于小阻尼衰减性振动。通常以阻尼比作为基本参数。 （1）阻尼比的概念 临界状态时，令 根据定义 故阻尼系数 （2）阻尼比的确定 小阻尼振动的解 因为ζ一般很小，ζ=0.01~0.1 依上式可绘出小阻尼自由振动位移——时间关系曲线 于是： （3）阻尼系数的确定 根据实测两个相邻振幅来计算阻尼比，进而求阻尼系数。 实测中为了提高精度，通常取相邻n个周期的两个振幅yk和yk+n，然后按下式计算阻尼比： 例13?3 图示门式刚架作水平自由振动。设t=0时，， ，测得周期Tr=1.5s，设振动一周后横梁的侧移，试求刚架的阻尼系数及振动10周后的振幅。 解：（1）数递减率： （2）阻尼比： （3）自振频率： （4）阻尼系数为： （5）振动10周后的振幅： 13．3 单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动 一、有阻尼的强迫振动（简谐荷载） 振动微分方程为： 或：