14静电场习题课-课件（PPT-精）.pptVIP

解：（1）设极板间的电势差为 V， 由介质中的高斯定理得： 〔例19〕平行板电容器极板面积为 S ， 板间距为 d ，相对介电常数为 的两种电介质各充满板间的一半，如图， （1）此电容器带电后，两介质所对应的 极板上自由电荷面密度是否相等？ （2）求其电容。 （2） 方法二：用电容器并联公式。 〔例20〕电容器两极板都是边长 为 a 的正方形金属板，两板不严 格平行，夹角为 ， 证明它的电容为 证明：取图示坐标，考虑图中窄带电容： * 〔例1〕已知高斯面上的场强处处为零，能否断定高斯面内 无电荷？ 解：不能断定。 由高斯定理： 即高斯面内可能有电荷，但其代数和为零。 静电场习题课 〔例2〕高斯面上 处处不为零，能否断定高斯面内 有电荷？ 答：高斯面上 处处不为零， 但可能有： 高斯面内 可能无电荷，如图。 〔例3〕已知高斯面的电通量不为零，高斯面上的场强 是否一定处处不为零？ 答：高斯面的电通量不为零，并不能保证每个微元的 电通量不为零，所以不能保证高斯面上的场强处处为 零。反例如图。A点场强为零。 〔例4〕两个等量异号的点电荷 +q 、 -q 相距为 d ，求通过其中垂线上距 中心 r 远处一点P 的场强。 有人以两电荷的中点为圆心，r 为半 径作一高斯面，由： 试指出其错误。 答：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用： 〔例5〕已知空间电场强度分布为 求（1）通过图示立方体的电通量， （2）该立方体内的总电荷是多少？ 解：（1） （2） 〔例6〕（题库）真空中有一半径为R的圆平面，在通过 圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为 q 的 点电荷。O、P间距离为h.试求通过该圆平面的电通量。 解：以P为球心， 为半径作一球面，则通过半径为 R的圆平面的电通量与通过以它 为周界的球冠的电通量相等。 球冠的面积为 通过球冠的电通量为 〔例6〕真空中有高ｈ＝20ｃｍ，底面直径R＝10ｃｍ的圆锥面，在OO’的中点置一点电荷，求通过圆锥侧面的电通量。 解： 通过圆锥侧面的电通量： 其中φ1为通过圆锥底面的电通量 以ｑ所在点为球心，以 为半径作一闭合球面包围ｑ。 O R ｑ ｒ Ｏ’ 通过该球面的电通量： 〔例7〕某电场的电力线分布情况如图 所示，一负电菏从M点移到 N点，下面 那种说法是正确的？ （A）电场强度 （B）电势 （C）电势能 （D）电场力的功 〔例8〕如图，一电荷线密度为λ的无限长带电直线垂直通过图面上的A点，一电量为Q的均匀带电球体，其球心处于O点，⊿AOP是边长为ａ的等边三角形。为了使场强方向垂直于OP，则λ和Q的数量之间应满足何关系？ 解： 由直角三角形关系可看出： 且λ与Q应为异号电荷 A ａ ａ ａ Ｐ Ｑ Ｏ E2 E E1 〔例9〕一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量 为Q.试求端面处轴线上P点的电场强度。 解：取坐标如图。 在坐标 x 处取宽为 dx的圆环， 圆环上的电量为 圆环在P处产生的场强为： 总场强为 方向沿X轴正向。 〔例9〕（题库）一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形， 沿其上半部分均匀分布有电量+Q, 沿其下半部分均匀分布 有电量 - Q.试求圆心O处的电场强度。 解：取如图所示的对称单元， 由对称性分析知，场强沿-Y方向。 方向沿Y轴负向。 解： 取电荷元ｄｑ 〔例9〕半径为R的带电圆环，电荷线密度 求环中心的场强大小等于多少？ 由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ分量抵消 O φ X － － － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 其激发的元场强为： 〔例10〕图示为两个同轴带电长金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外电势分别为U1＝2U0，U2＝U0，U0为一已知常量，求两金属圆筒之间的电势分布。 解： 设金属圆筒内，相对的两面带有等量异号电荷，电荷线密度为±λ， R2 R1 球内任一点与外筒壁间电势差为： 〔例11〕一“无限大”平面，中部有一半径为R的园孔。设平面上均匀带电，电荷面密度为σ，求与平面垂直的ｘ轴上一点的场强；若以O点为零电势，求ｘ点的电势。 解：用填补法 ｘ点的场强可看成是“无限大”均匀带电（＋σ）平面与均匀带电 （－σ）圆盘产生的电场的迭加 X x O R σ 注意符号变换！ 〔例12〕如图所示，一根垂直纸面，带电线密度为λ的长直线，求AB两点间的电势差。 解： ＋ λ B A 60。 ｒ θ 〔例13