(已阅)线性系统理论-1b-课件（PPT-精）.pptVIP

线 性 系 统 理 论 课程概况 第五章 线性系统的能控性和能观测性 §5-1 引言 §5-2 能控性 §5-3 能控标准形(规范形、典范形) §5-4 能观测性 §5-5 能观测标准形(规范形) §5-6 能控与能观测典范分解 第七章* 传递函数距阵的状态空间实现 §7-1 实现的基本概念 §7-7 传递函数的最小实现 §7-3 SIMO系统传递函数距阵的最小实现 §7-4 MISO系统传递函数距阵的最小实现 §7-5 *传递函数距阵的Jordan最小实现 参考教材： 系统分类 课程的主要任务 研究线性的状态和运动规律 系统分析——系统运动规律 综合问题——改变运动规律的可能性和方法 理论分支：状态空间法、多变量输入 几何空间、代数空间 第一章 线性连续系统的状态空间描述 §1-1 系统的状态空间描述 状态空间的描述方程 状态 ? 对于线性定常系统， A、B、C、D为常数阵。 故 例： 原系统： ，不稳定。 §1-2 由系统模拟图求状态空间方程 §1-3 化输入—输出描述为状态变量描述 方法2： 套叠法 可观测规范形实现的推导 设单输入—单输出线性定常系统的微分方程具有下列的一般形式： 2）bn≠ 0时，由 例：系统微分方程为 kalman第二形式： 可观测标准形： kalmanⅠ： kalmanⅡ： 方法3：部分分式法 ②若-pi中有共轭复数极点时， 或将ci放在输入端(在u后面) ? 2）当G(s)有重极点时，设-pi中有k重极点 例： 例： 例：某系统的状态空间表达式为 方法4：单归法 §1-4 传递函数矩阵 ☆ G(s) 的一个计算公式： 和 例: 传递函数矩阵的实现(一种简捷方法 ) 2．多输入—单输出系统的实现 例2 线性定常系统传递函数矩阵如下，求系统的可控标准形实现。 §1-5 组合系统的状态空间描述 2．子系统的串联 由两个子系统∑1和∑2经串联构成的组合系统如图： 3．子系统的反馈联接 故原系统的实现为 方法的验证 对比原题所给传递函数，可见结果一致。 ?由两个或两个以上的子系统按一定方式联接构成的系统称为组合系统。 1．子系统的并联 考虑由两个子系统 经并联构成的组合系统 ，如图所示: 不难看出，两个子系统可进行并联的条件为： u y + u1 u2 + 在实现了并联后系统在变量上的特点为： 于是，对并联组合系统， ?即得到并联组合系统 的状态空间描述为： 由N个子系统并联构成的组合系统，可导出∑p的状态空间描述的一般表达式为： 5 3 2 -7 -6 -4 u y 讨论： 1） 以上两种实现模拟图中的增益（状态变量方程中的系数）就是微分方程的系数； 2）考虑初始条件均为零； 3）也适用于线性时变系统； 4）根据叠加原理可直接给出这两种实现。 (以三阶系统为例) 特殊情况：不含u的各阶导数。 -a1 -a2 -a0 u y b0 考虑一般情况：含u的各阶导数。 先考虑相关系统： 根据叠加原理， f(t) ? F(s) y(s) = G(s)?u(s) s?u(s)?G(s) = s?y(s) 于是，由 因此，若 v = b0u , 则 y = b0z 及初始条件均为零， b2 b1 - a2 - a1 - a0 u y b0 ? -a0 y -a1 -a2 u b1 b2 b0 - a0y b2u b1u - a2y - a1y y b0u - a0 b2 b1 b0 - a2 - a1 u y (仍以上三阶系统为例) （并联法） 1 b1 - a1 - a0 b0 1 1）将G(s)分解因式； 2）将每个因式用基本模块表示； 3）并联各个模块成系统。 两种基本模块： 考虑G(s)的几种情况： ? 1）当G(s)无重极点时 ① 若-pi均为实极点，只需用模块(a) 1 c1 cn 1 1 c2 为对角线规范形，状态完全解耦。 可利用模块(b)，使增益系数均为实数。 例如，-p1与-p2为共轭复数极点，则 1 b1 cn b0 1 1 1 1 c3 1 1 1 1 1 -1 -2 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 2 1 -1 -1 -1 ? 在