高考数学一轮复习 131 量 词备考练习 苏教版.docVIP

§1.3　全称量词与存在量词 1．3.1　量　词 一、基础过关 1．下列命题： ①中国公民都有受教育的权利； ②每一个中学生都要接受爱国主义教育； ③有人既能写小说，也能搞发明创造； ④任何一个数除0，都等于0. 其中全称命题的个数是________． 2．下列命题中，真命题的序号为________． ①m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是偶函数； ②m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函数； ③m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是偶函数； ④m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是奇函数． 3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．其中存在性命题为________(填序号)． 4．下列全称命题中真命题的个数为________． ①负数没有对数； ②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab； ③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ④x∈R，y∈R，都有x2＋|y|0. 5．下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是________(填序号)． ①存在一个α，使tan(90°－α)＝tan α ②存在实数x0，使sin x0＝ ③对一切α，sin(180°－α)＝sin α ④sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β 6．四个命题：①x∈R，x2－3x＋20恒成立；②x∈Q，x2＝2；③x∈R，x2＋1＝0；④x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命题的个数为________． 7．判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1； (2)存在一条直线，其斜率不存在； (3)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (4)存在实数x0，使得＝2. 二、能力提升 8．下列4个命题： p1：x∈(0，＋∞)，xx； p2：x∈(0,1)，logxlogx； p3：x∈(0，＋∞)，xlogx； p4：x∈，xlogx. 其中的真命题是________． 9．下列命题正确的是________(填序号)． ①对所有的正实数t, 为正且t； ②存在实数x0，使x－3x0－4＝0； ③不存在实数x，使x4且x2＋5x－24＝0； ④存在实数x0，使得|x0＋1|≤1且x4. 10．关于x的函数f(x)＝sin(ωx＋φ)有以下命题： ①φ∈R，f(x＋2π)＝f(x)； ②ω∈R，f(x＋1)＝f(x)； ③φ∈R，f(x)都不是偶函数； ④φ∈R，使f(x)是奇函数． 其中假命题的序号是__________． 11．若命题“x∈R，x2＋(a－1)x＋10”是真命题，则实数a的取值范围是__________． 12．已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围． 13．已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)0对于任意x∈R恒成立，并说明理由； (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)0成立，求实数m的取值范围． 三、探究与拓展 14．若方程cos 2x＋2sin x＋a＝0有实数解，求实数a的取值范围． 1．3 2．① 3．②③ 4．3 5．① 6．0 7．解　(1)是全称命题，用符号表示为“α∈R，sin2α＋cos2α＝1”，是真命题． (2)是存在性命题，用符号表示为“直线l，l的斜率不存在”，是真命题． (3)是全称命题，用符号表示为“a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题． (4)是存在性命题，用符号表示为“x0∈R，＝2”，是假命题． 8．p2，p4 9．② 10．①③ 11．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 12．解　x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2， 当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1. x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0， 即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根， ∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0. ∴a≤－2或a≥1. 又p∧q为真，故p、q都为真， ∴ ∴a≤－2或a＝1. 13．解　(1)不等式m＋f(x)0可化为m－f(x)， 即m－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4. 要使m－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立， 只需m－4即可． 故存在实数m，使不等式m＋f(x)0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m－4. (2)不等式m－f(x0)0可化为mf(x0)， 若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立， 只需mf(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m4. ∴实数m的取值范围是(4，＋∞)．