2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.3 抛物线.docVIP

2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.3 抛物线 一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分） 1、抛物线y=ax2（a＜0）的焦点坐标是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：抛物线的简单性质。 专题：计算题。 分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标． 解答：解：整理抛物线方程得x2=y，p= ∴焦点坐标为 故选B 点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题． 2、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是（　　） A、11.25cm B、5.625cm C、20cm D、10cm 考点：抛物线的简单性质。 专题：计算题。 分析：先以反射镜定点为原点，以定点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系．设抛物线方程为y2=2px，依题意可点（40，30）在抛物线上，代入抛物线方程，求得p，进而可求得焦距，答案可得． 解答：解：以反射镜定点为原点，以定点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系． 设抛物线方程为y2=2px， 依题意可点（40，30）在抛物线上代入抛物线方程得302=80p 解得p= ∴焦点坐标为（0，），而光源到反射镜顶点的距离正是抛物线的焦距， 故答案为，即5.625cm 故选B 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．再解抛物线问题时一定要注意焦点是在x轴还是在y轴． 3、动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（　　） A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 考点：抛物线的定义。 专题：计算题；转化思想。 分析：直线x+4=0到直线x+2=0的距离正好为2，先由题意分析可知，动点P到直线x+2=0与到M（2，0）的距离相等．再由抛物线的定义可知，点P的轨迹为抛物线． 解答：解：由题意分析可知， 动点P到直线x+2=0与到M（2，0）的距离相等． 由抛物线的定义可知，点P的轨迹为抛物线． 故选D． 点评：本题主要考查了抛物线的定义，此类对于圆锥曲线的考查大多是三个知识点：（1）定义（2）几何性质（3）圆锥曲线和直线的位置关系等．本题解答的关键是抛物线的定义的运用． 4、过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（　　） A、2a B、 C、4a D、 考点：直线与圆锥曲线的综合问题。 专题：计算题。 分析：设PQ直线方程是，则x1，x2是方程的两根，，同理q=x2r．由此可知+的值． 解答：解：如图： 设PQ直线方程是， 则x1，x2是方程的两根， ， 其中同理q=x2r． 从而 故选C． 点评：本题考查抛物线的性质和就任，解题时要认真审题，仔细解答． 5、过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|长为（　　） A、10 B、8 C、6 D、5 考点：抛物线的应用。 专题：计算题。 分析：根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+2+x2+2答案可得． 解答：解：依题意可知p=4， 准线方程为x=﹣2， 根据抛物线的定义， 可知|AB|=x1+2+x2+2=10 故选A 点评：本题主要考查抛物线的应用．属基础题． 6、过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　） A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定 考点：抛物线的简单性质。 专题：分析法。 分析：先找到PQ的中点，然后设其到准线的距离是d，再得到P，Q到准线的距离，最后根据梯形中位线的关系可得到答案． 解答：解：设PQ的中点是M，M到准线的距离是d． 而P到准线的距离d1=PF，Q到准线的距离d2=QF． 又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d==． 即圆心M到准线的距离等于半径，所以，圆与准线是相切． 故选B． 点评：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题． 7、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则∠AOB大小（　　） A、小于90° B、等于90° C、大于90° D、不能确定 考点：抛物线的简单性质；抛物线的应用。 专题：计算题。 分析：根据抛物线方程写出焦点F的坐标，根据抛物线性质可知|AF|=|BF|=|=，进而求得|OA|最后根据余弦定理取得cos∠AOB小于0，进而推断∠AOB＞90°． 解答：解：焦点坐标F坐标（，0），|AF|=|BF|==p |OA|2=|OB|2=p2+（）2= cos∠AOB===﹣＜0 ∴∠AOB＞90° 故选C 点评：本题主要考查抛物线的简单性质．要理解好