西方经济学证明与计算题.docVIP

传说中的上财33证明1、证明需求曲线上的点C的价格弹性等于BC：AC 证明：ed=-dQ/dP·P/Q=GB/CG·CG/OG=GB/OG=BC/AC=OF/AF 2、证明线性需求函数Q=f（p）上的任意两点的需求弹性不等 3应用数学方法证明蛛网模型的三种情况 4论证消费者均衡条件为：MU1/P1=MU2/P2 L=U(X1,X2)+λ(1-P1X1-P2X2) эL/эX1=эU/эX1-P1λ=0，即MU1/P1=λ эL/эX2=эU/эX2-P2λ=0，即MU2/P2=λ MU1/P1=MU2/P2=λ 5、如果预算线给定，一条无差异曲线U（Qx，Qy）与其相切，试证明切点E的坐标为最优商品组合，切点E为消费者均衡点。 6证明： MRS12=MU1/MU2эU/эX1·dX1+эU/эX2·dX2=0 -dX1/dX2=[эU/эX1]/[эU/эX2]=MU1/MU2，即，MRS12=MU1/MU2 7、证明： 无差异曲线凸向原点 8证明Q=AKb 。（A，a，b为参数）具有规模报酬的三种性质。Q=ALαKβ Q*=A(λL)α(λK)β=Aλα+βLαKβ=λα+βALαKβ=λ·λα+β-1ALαKβ(λ﹥1)α+β﹥1α+β=1时,为规模报酬不变 当α+β﹤19、证明MPL与APL相交于APL的最大值点处。dAPL/dL=d[f(l,K0)/L]/dL=[f ’(L,K0)×L-f(L,K0)]/L2=[f ’(L,K0)-f(L,K0)/L]/L =(MPL-APL)/L ∵L﹥0 ∴当MPL﹥APL时，APL曲线上升当MPL﹤APL时，APL当MPLAPL时，APL10、证明：等产量曲线凸向原点。 11证明：ARTSLK=MPL/MPK 。эf/эL×dL+эf/эK×dK=0 ∴-dK/dL=[эf/эL]/[эf/эK]=MPL/MPK，即MRTSLK=MPL/MPK 12、证明厂商在既定产量条件下的成本最小化的条件是：MPL/MPK=w/r Z=wL+rK-λ[Q0-f（L，K）]эZ/эL=w-λ·эf/эL=0，эZ/эK=r-λ·эf/эK=0 [эf/эL]/w=[эZ/эK]/r=1/λ，即MPL/w=MPK/r 13、证明AVC和MC曲线为APL和MPL的一种镜像。 14证明垄断厂商的MR曲线总是小于AR曲线，且斜率是2倍的关系，既MR曲线平分由纵轴到需求曲线d的任何水平线。TR（Q）=PQ=aQ-bQ2 MR（q）=dTR（Q）/dQ=a-2bQ dP/dQ=-b→Q=（a-P）/b MR曲线：MR（Q）=a-2bQ dMR（Q）/dQ=-2bQ→Q=（a-MR）/2b 15证明边际收益与需求价格弹性的关系为： MR=P（1-1/ed） （ e 弹性）P=P（Q）TR（Q）=PQ=P（Q）QMR（Q）=dTR（Q）/dQ=dPQ/dQ·Q+P（Q）=dP/dQ·Q+P=P·（1+dP/dQ·Q/P） =P[1-1/（-dQ/dP·P/Q）] ed=-dQ/dP·P/Q（为正值），所以MR=P[1-1/ed] 16、证明收益，价格与需求价格弹性的关系为： dR/dP=Q（1-ed）dR/dP=Q+dQ/dP·P=Q（1+dQ/dP·P/Q）=Q（1-ed）ed=-dQ/dP·P/Q（为正值）。 17、三级价格歧视要求在需求的价格弹性大的市场降低价格以使厂商获得最大的利润。∵MR=dTR/dQ=d（PQ）/dQ=P+Q·dP/dQ=P（1-1/ed），ed=dQ/dP·P/Q MR1=P1（1-1/ed1）MR2=P2（1-1/ed2）P1（1-1/ed1）=P2（1-1/ed2）P1/P2=（1-1/ed2）/（1-1/ed1）ed1﹤ed2P1﹤P218、垄断竞争厂商长期均衡时，LAC必定与d曲线相切的切点：同时也与MR与LMC的交点处在同一条垂线上，即Q相同。dP/dQ=d（LAC）/dQD（LAC）/dQ=d（LTC/Q）/dQ =[d（LTC）/dQ·Q-LTC]/Q2 =[LMC-LAC]/QdP/dQ=（LMC-P）/QLMC=dP/dQ·Q+P 又TR=TQ，MR=dTR/dQ=P+dP/dQ·Q 所以此时，LMC=MR 换句话说：LMC=MR时的产量就是H点处的产量。 19、证明在生产技术相同的n寡头垄断企业组成的古诺模型中，行业供给量等于市场容量的n/（n+1）P=a-b（Q1+Q2+…..+Qn） п1=PQ1=aQ1-bQ1(Q1+Q2+……Qn)dп1/dQ1=a-2bQ1-bQ2-……-bQn)=0 п2=PQ2=aQ2-bQ2(Q1+Q2+……Qn)，dп2/dQ2=a-2bQ2-bQ1-……-bQn)=0 ……… пn=PQn=aQn-bQn(Q1+Q2