空间图形的公理省优质课比赛课件.pptVIP

　　　　　　　　　　　　　 　　  空间图形的公理 上节课我们学习了空间图形的基本关系，知道点、线、面之间有下列位置关系： （学生回答） 1.空间点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 2.空间点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外. 3.空间两条直线的位置关系有三种：平行、相交、异面. 4.空间直线与平面的位置关系有三种：平行、相交、直线在平面内. 5.空间平面与平面的位置关系有两种：平行、相交. 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的 点都在这个平面内(即直线在平面内). 图形语言表述: 条件：线上两点在一个平面内， 结论：线上所有点都在这个平面内； A B α a 符号语言表述:A ∈a,　B∈a,　A∈α,Ｂ∈α， a≠α 学生做实验：把一根直尺边缘上的任意两点放在平整的桌面上，可以看到直尺边缘与桌面重合，这是显而易见的事实，我们常常用公理的形式把它表示出来. 在日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚，这样，可以使这些物体放置得很平稳，如下图所示： 问题 我们知道，三脚架能放稳，说明三脚的支点在同一个平面内这能说明什么道理呢？ 公理２：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面） 图形语言表述: A B α Ｃ 符号语言表述：Ａ．Ｂ．Ｃ三点不共线　有且只有一个平面α，使 　　　　　　　Ａ∈α，Ｂ∈α，Ｃ∈α 认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面． 　　(2)“有且只有”指具有“存在性”和“唯一性： 1、经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？ 2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ 3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？ 思考交流 大家看看教室这个长方体，会发现两个面，要么平行，要么交于一条直线.其实空间任意两个不重合的平面都有这样的性质. 公理３　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 条件：两面共一点，　 结论：两面共一线． 符号语言表示： 作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线； （2）它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。 a α β P 想一想？ 公理４　平行于同一条直线的两条直线平行． a b c 注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间． 见课本第24页练习1: 第1、2、3、4题 在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图1,AO∥A/O/,BC∥B/O/, ∠AOB和∠A/O/B/相等, ∠AOC和∠A/O/B/互补) A/ O/ B/ A B O C 定理: 空间中,如果两个角的 两条边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补. β A/ B/ O/ α A O B C 符号语言表示： 若AO∥A/O/,BC∥B/O/, 则∠AOB=∠A/O/B/； 或∠AOC+∠A/O/B/=180°. 证明：如图，连结BD。 因为FG是ΔCBD的中位线， 所以 FG//BD， 又因为EH是ΔABD的中位线 根据公理4，FG//EH，