导热的基本定律稳态导热2-3.pptVIP

传热学 Heat Transfer 导热部分 Heat Conduction 王晓墨 导热的基本定律稳态导热 §2-1 导热的基本概念和定律 §2-2 导热微分方程 §2-3 一维稳态导热 §2-4 通过肋片的导热分析 §2-4 通过肋片的导热分析 工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体 科学家有争论说：恐龙是温血的动物，其身上的肋片加强了过多运动带来的热量散失。 图中肋片高度为h，肋片厚度为?，肋片宽度为b，肋片根部（肋基）的温度为t0，环境温度为t?，环境与肋片之间的换热系数为?。导热系数和换热系数均为常数。 0 x dx Qx Qx+dx W δ h Qc 0 x dx Qx Qx+dx W δ h Qc 由于肋片的作用是为了增大传热，故肋片材料的导热性能都比较好，而环境的换热都比较差，且从节省材料的角度出发，肋片的厚度通常远小于它的高度。 因而垂直于肋面方向上的导热热阻会远小于它与环境的换热热阻。于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。 0 x dx Qx Qx+dx W δ h Qc 一、肋片导热微分方程及其求解 针对的模型，取一微元体，在稳态下其能量平衡方程可以表达为： 净导入微元体的热流量＝散失于环境中的换热热流 由傅里叶定律，导入微元体的热流量为 0 x dx Qx Qx+dx W δ h Qc 导出微元体的热流量 : 净导入微元体的热流量为 : 按照牛顿冷却公式，散失于环境中的换热热流量为 : Ac和P分别为肋片的横截面积和周长。 0 x dx Qx Qx+dx W δ h Qc 一般形式的肋片导热的微分方程式 : 对于等截面的直肋，方程变为： 引入过余温度 为一正常数，其倒数具有长度量纲，表征肋片导热性能、换热性能及几何结构之间的相对关系。 0 x dx Qx Qx+dx W δ h Qc 公式是一个二阶齐次线性常微分方程，其通解形式为 : 取一种肋基温度给定而肋端绝热的边界条件，即： 得到肋片的温度分布为： 肋端（x=h）处的温度 θ x 0 θ0 θL h 等截面直肋片中的温度变化为一双曲函数 由于通过肋基的导热热流量等于通过肋片散失到环境中去的热流量，故肋片的散热量可由傅里叶定律得出 ： 二、肋片效率与肋片的工程计算 1. 肋片效率： 从散热的角度评价加装肋片后换热效果（Fin efficiency） 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。 也是肋片最大可能的（理想的）散热量。 引入肋片效率的概念 : 肋片的实际散热量与其整个肋片都处于肋基温度下的最大可能的散热量之比 影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 ? 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 α、肋片的几何形状和尺寸（P、A、h） 2. 肋片的工程计算 肋片的散热量 : 如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。 mh这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。 0 x dx Qx Qx+dx b δ h Qc 对于矩形截面的直肋片： 对于圆形截面的直肋片（针形肋片）: x 0 工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。 r 0 x y 0 矩形环肋片 三角形肋片 计算m值带来一定的困难，但mh值是可以确定的。 对直肋 工程上，往往采用肋效率ηf和 为坐标的曲线，表示理论界的结果。