§3___复合运动例题2.pptVIP

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 * * (8) 例 题 3 ? 例题 如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速v1=0.05 m·s-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速v2=0.13 m·s-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形? §3 复合运动 A B C D E F K θ v1 v2 例 题 3 ? 例题 §3 复合运动 A B C D E F K θ v1 v2 例 题 3 1. 选择动点，动系与定系。 相对运动－根据题目裁为矩形纸的要求，裁纸刀K相 于纸板应为垂直于纸板运动方向的直线运动。 牵连运动－ 水平向左的直线平动。 绝对运动－ 沿导杆EF的直线运动。 动系－固连于纸板ABCD上。 动点－取刀架K为动点。 2. 运动分析。 解： 定系－固连于机座。 §3 复合运动 ? 例题 y x y’ x’ 例 题 3 ? 例题 故导杆的安装角 3. 速度分析。 由几何关系可得 §3 复合运动 方向 ? ? ? 大小 v2 v1 ? 绝对速度va： va=v2， 方向沿杆EF向左上。 牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左。 相对速度vr： 大小未知，方向垂直于纸板运动方向。 A B C D E F K θ v1 θ 速度合成定理 例 题 4 §3 复合运动 ? 例题 O A B C D 60o 30o 30o ?0 曲柄OA=2l，以角速 度?0 绕O轴作定轴转动， 图示瞬时，杆BC处于水 平位置，AB=OB=l，求 此时套筒D相对于杆BC 和杆OA的速度。 例 题 4 §3 复合运动 ? 例题 O A B C D 60o 30o 30o ?0 解： 1. 运动状态分析 杆OA定轴转动，杆BC在水平方向直线平动，杆AD为一般平面运动。套筒B可在杆OA上滑动，套筒D可在杆BC上滑动。 2. 动点与动系选取之一 动点1—套筒D 动系1---固连于杆BC 动系1的牵连运动为水平平动，动点1的相对运动轨迹为沿BC的直线，绝对运动轨迹也为沿BC的直线。 动系1 3. 速度分析 例 题 4 §3 复合运动 ? 例题 O A B C D 60o 30o 30o ?0 方向 ? ? ? 大小 ？ ？ ？ 对动点1，有速度合成关系 (1) 且由于BC平动，有 (2) 4. 动点动系的选取之二 动点2---套筒B， 动系2---固连于杆OA 动系2牵连运动为绕O轴的定轴转动，动点2绝对运动轨迹为水平直线，相对运动轨迹为沿OA的直线。 动系2 动系1 例 题 4 §3 复合运动 ? 例题 O A B C D 60o 30o 30o ?0 方向 ? ? ? 大小 ？ l?0 ? 解出 (? ) 5. 在定系中，由A，D两点速度关系 将（1）、（2）代入，有 方向 ? ? ? ? 大小 ? ？ 2l?0 ? 动系2 动点动系2的速度合成关系 (3) 例 题 4 §3 复合运动 ? 例题 ? ？ 2l?0 ? O A B C D 60o 30o 30o ?0 动系2 在杆AD方向的?轴上投影 ? 求出 即套筒相对于杆 BC的速度为零。故 而套筒B相对于杆OA的速度由B点速度合成关系(3) 求出 (方向如图)故 即套筒D相对于杆OA的速度大小为 ，方向由B指向A (3) §3.4.2 加速度合成定理 M O xi1 xi2 xi3 O’ xe1 xe2 xe3 由速度合成定理 (3.17) 其中牵连速度为 (3.16) 注意 对(3.17)式求绝对导数 (3.18) 式中 动点的绝对加速度 又 故 定义动点的牵连加速度 (3.19) 定义动点的科氏加速度 (3.21) 其中动点的相对加速度 (3.20) 加速度合成关系 (3.22