正定矩阵的判定及其应用.docVIP

正定矩阵的判定及其应用 专业： 班级： 姓名： 目 录 引言 1 正定矩阵 1.1 正定矩阵的若干判定条件 1.2关于实对称正定矩阵的一些重要结论 2正定矩阵的应用 2.1利用标准型来证明 2.2利用特征值都大于零来证 2.3利用存在n阶满秩矩阵b,使A=BB来证 利用A与单位矩阵合同来证 正定矩阵在柯西不等式中的应用 证明不等式 判别多元函数极值 3关于Hermite正定矩阵的推广虚析 3.1复正定矩阵 3.2正定矩阵的推广及其在线性互补问题中的应用 结论 致谢 参考文献 Hermite的复正定矩阵，都已经作了较为详细的研究，并且建立了一些特殊正定阵的著名行列式不等式，已为众多学科所应用，目前对它的研究比较系统.在这里我仅对现在课程中的正定矩阵的确判定及其应用进行研究.关于正定矩阵的判定及其应用的发展方向是向着更宽、更广、更系统化发展的.它的发展趋势不只是单一的某一个性质问题，而是各问题间的转化. 研究矩阵的正定性，在数学理论或应用中，具有重要意义和应用价值，是矩阵论中重要的热门课题之一.矩阵的正定性思想是证明问题的一种重要思想.矩阵正定性的一些判定性质是解决线性代数中证明问题的一个重要重要途径之一.通过矩阵正定的思想来解决其他问题,例如：带状对称正定矩阵的Cholesky分解在实际工程计算中占有重要的地位，其串行算法已经成熟，但其并行算法由于对计算机体系结构的高度依赖性，仍受到广泛关注. 本文给出了若干充要条件;正定矩阵是一类特殊的矩阵,固然有它与其它矩阵不同的性质,所以给出了一些重要结论;本文还介绍了正定矩阵在分析中的应用;讨论了正定矩阵与柯西不等式的关系. 关键词： 正定矩阵；性质；判定；方法；应用； Abstract At present, it is for non-symmetric positive definite matrix and non-Hermite positive definite matrix of the complex have been made more detailed studies and the establishment of a number of specific well-known determinant positive definite matrix inequality has been applied to many disciplines, the current study compared to its system. Here, I only now of course positive definite matrix and its application is indeed a study found. on the positive definite matrices and its application to determine the direction of development towards a wider, broader and more systematic development. its development trend not just a single character, but the conversion between the various issues.  Qualitative research is the matrix, or in the application of mathematical theory, of great significance and application value is an important矩阵论one of the most popular topics. Matrix are qualitative idea is to prove an important ideological issues. Matrix are a number of qualita