正方体的截面形状.docVIP

正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形： ==》》》 （3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面： =》 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面： =》 特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示： 拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形最大面积的截面四边形最大面积的截面形状截面五边形、六边形性质最大面积的截面三角形由三角面对角线构成的三角形最大面积的截面四边形得到：当由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形最大面积的截面四边形：由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形 最大面积的截面形状锐角三角型、等边、等腰三角形非等腰梯形等腰梯形最大面积的截面形状：即最大截面四边形（猜想） 截面五边形、六边形性质截面五边形：有两组边互相平行截面六边形：三组对边平行的六边形 四：结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、 非矩形的平行四边形、非等腰梯形等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形 不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、 七边形或更多边形