案例六 美元对欧元汇率ARMA模型应用.docVIP

案例六 美元对欧元汇率ARMA模型应用 在本案例中，我们利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据（参见数据集/ARMA模型应用数据/美元对欧元汇率月均价数据.xls），介绍ARMA模型的识别、估计、检验及预测的方法。 1. 创建Eviews工作文件（Workfile） 从Eviews主选单中选File/New/Workfile 选择Monthly选项，输入Start date：1993:01 End date：2007:12，方法如案例一介绍。 2. 录入数据，并对序列进行初步分析 在workfile窗口中选Objects/New Object，新建一个序列对象，命名为EURO，用来保存美元对欧元汇率的月均价数据，并将数据导入。该序列的折线图如图6—1。 图6—1 美元对欧元汇率月均价序列的折线图 从图6—1我们可以看到，美元对欧元汇率在2001年左右处于高位，2002年以后一直处于下跌的态势。数据序列总体上来说有类似于随机游走过程的形式，应该是非平稳的。 3. ARIMA (p, d, q) 模型阶数识别 （1）确定单整阶数d 我们运用前面介绍的单位根检验来确定单整阶数d。首先对原序列进行ADF检验，根据AIC准则确定ADF检验的滞后阶数p=2（不是ARIMA (p, d, q) 模型的自回归阶数），检验结果如图6—2。 图6—2 EURO序列单位根检验最终结果 从图6—2，我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝原假设，说明EURO序列存在单位根，是非平稳的。 我们再对EURO序列的一次差分序列做单位根检验，根据AIC准则确定ADF检验的滞后阶数p=1，检验结果如图6—3。 图6—3 EURO一次差分序列单位根检验结果 从图6—3，我们看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝原假设，说明EURO一次差分序列不存在单位根，是平稳的。也就是说，序列EURO为1阶单整序列，即EURO~ I (1)。所以，可以确定单整阶数d=1。 （2）确定自回归阶数p和移动平均阶数q 创建EURO的一次差分序列，命名为DEURO，下面利用DEURO序列的相关分析图来确定自回归阶数p和移动平均阶数q。 图6—4是DEURO序列的相关分析图。 图6—4 DEURO序列的相关分析图 从图6—4可以看出，DEURO序列的偏自相关函数在滞后1期和滞后2期处显著不为零，可初步判定自回归阶数p=2；自相关函数在滞后1期处显著不为零，初步判定移动平均阶数q=1。至于p和q的最终确定，还要从低阶开始逐步试探，直到定出合适的模型为止。故初步选择适合EURO序列的模型可以有以下几个：ARIMA (1,1,0)、ARIMA (2,1,0)、ARIMA (0,1,1)、ARIMA (1,1,1)、ARIMA (2,1,1)。 4. ARIMA (p, d, q) 模型估计与检验 （1）ARIMA (1,1,0)模型估计与检验 建立ARIMA (1,1,0)模型。建立方程，估计方法选择LS-Least Squares(NLS and ARMA)，在方程定义对话窗输入d(euro) c ar(1)，得到如图6—5的估计结果。 图6—5 ARIMA (1,1,0)模型初步估计输出结果 可见，常数项不显著，重新估计，方程定义对话窗输入d(euro) ar(1) ，得到如图6—6的估计结果。 图6—6 ARIMA (1,1,0)模型最终估计输出结果 其中，Inverted AR Roots（自回归特征方程根的倒数）是0.31，在单位圆之内，说明模型是平稳的。 我们还得到几个有用的检验结果：Adjusted R2 =0.095，AIC=-5.05，SC=-5.03。 对残差做白噪声检验。在方程窗口中选中View/Residual Tests/Correlogram – Q-statistics，如图6—7。 图6—7 对残差做白噪声检验 点击后，出现如图6—8对话框。要求填入最大滞后期]，这里我们取13。 图6—8 对残差做白噪声检验对话框 点击OK，得到如图6—9的结果。 图6—9 残差序列白噪声检验结果 从K=13一行找到Q统计量的值为13.406，相伴概率（记为p-Q）为0.340 0.05，因此不能拒绝序列相互独立的原假设，残差序列为白噪声的检验通过。 利用该模型做静态预测，得到如图6—10的估计结果。得到MAPE=1.745。图6—11 为ARIMA (1,1,0)模型预测值与真实值的比较图。 图6—10 ARIMA (1,1,0)模型预测结果 图6—11 ARIMA (1,1,0)模型预测值与真实值比较图 通过EURO序列和EUROF序列观察2007年12月的真实值与预测值，并比较，如图6—12。