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条件概率的几种类型解题浅析 李鹏 （铜陵学院 机械工程学院 材控一班 1210121023） 摘要：条件概率公式是用来求：在事件B发生的条件下(或者知道事件B已经发生)，再发生事件A的概率。对于简单的条件概率问题，可以直接用条件概率的定义来解答，也可另找新的样本空间进行计算,对条件问题有一定的解题技巧和方法。 关键词：条件概率；样本空间 Conditional probability analyses of several types of problem solving LI Peng （Tongling college institute of mechanical engineering material control class a 1210121023） Abstract: the conditional probability formula is used to ask: under the condition of the event B occurs (or know event B has occurred), then the probability of events A. For simple conditional probability problems, can directly use the definition of conditional probability to answer, can also be used to find another new sample space to calculate. To the problem of condition has certain skills and methods to solve problems. Key words: Conditional probability; Sample space 0.前言? 在谈及随机事件及其中各个事件的概率的时候，总是在一组确定的条件下讨论的。这里的条件是整个实验的共同条件，是我们讨论问题的大前提。多数时候我们还需要讨论在某些附加条件下的实验结果。这些附加条件通常以“某个时间已经发生”的形式给出。这就是已知某事件已经发生后的条件概率。由此可见，掌握条件概率的计算尤为重要。 1.著名谬论 条件概率的谬论是假设 P(A|B) 大致等于 P(B|A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。 P(A|B) 与 P(B|A)的关系如下所示： 下面是一个虚构但写实的例子，P(A|B) 与 P(B|A)的差距可能令人惊讶，同时也相当明显。 若想分辨某些个体是否有重大疾病，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出假阳性的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。这个问题的重要性，最适合用条件机率的观点来解释。 假设人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我们随机选出任一个体，并将患病以disease、健康以well表示： P(disease) = 1% = 0.01 and P(well) = 99% = 0.99. 假设检验动作实施在未患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阳性（阳性以positive表示）。意即： P(positive | well) = 1%， 且P(negative | well) = 99%. 最后，假设检验动作实施在患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阴性（阴性以negative表示）。意即： P(negative | disease) = 1%且P(positive | disease) = 99%。现在，由计算可知： 是整群人中健康、且测定为阴性者的比率。 P(positive|disease) = 99% 是整群人中得病、且测定为阳性者的比率。 是整群人中被测定为假阳性者的比率。 是整群人中被测定为假阴性者的比率。 进一步得出： 是整群人中被测出为阳性者的比率。 P(disease|positive) = 50%??是某人被测出为阳性时，实际上真的得了病的机率。 这个例子里面，我们很轻易可以看出 P(positive|disease)=99% 与 P(disease|positive)=50% 的差距：前者是你得了病，而被检出为阳性的条件机率；后者是你被检出为阳性，而你实际上真得了病的条件机率。由