矩形讲义.docVIP

矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形是特殊的平行四边形，它不但具有一般四边形乃至平行四边形的性之外，还具有一下特有的性质： 四个角都是直角 对角线相等 对称性还有轴对称，对称轴是两条对角线所在的直线和两条 对边中点的连线 矩形的中点四边形是菱形---对角线相等的四边形的中点四边形都是菱形 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 【边与对角线】 例1：矩形的邻边的关系（和、差、倍、比）一定，给出对角线，求边。如边的比是3:4对角线长是5，求边长； 例2：矩形对角线的夹角（60和120）一定，给出对角线和边长的关系，求两边或是对角线的长。如矩形的两条对角线的夹角为60度，一条对角线与短边的和为15cm，则短边长角】 例1：矩形ABCD中，∠ABD:∠DBC=2:1则∠ABD的度数是多少？若AB=4则AC的长是多少？ 例2： 【矩形的翻折】 翻折问题要注意⑴翻折前后的两个图形是全等形⑵折痕是对应点（重合点）的垂直平分线⑶组合或拆分线段使其运用勾股定理 例1：如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______________度. 例2：在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，若将矩形折叠使点B与点D重合，求折痕EF的长把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点M,MAC是等腰三角形（2）若AB=4,BC=6,求三角形MAC面积 例5：如图，将矩形纸片ABCD的四个内角向内折起恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，HF是其对角线。求证：四边形EFGH是矩形 求证AH=CF 如果HF=5cm，求AD的长例1：已知矩形ABCD，EF垂直于CE，EF=CE，DE=2厘米，矩形周长为16厘米，求AE的长【斜边中线】 例1：直角三角形两边长是3和5，则斜边中线的长是多少？ 例2：（斜边共中线）如图③□ABCD中，p为图形外一点，若∠APC=∠BPD=90，求证：四边形ABCD是矩形。 例3：（中线共斜边） AD，BE分别是三角形ABC的边BC，AC上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FGDE，请说明理由在RtABC中，ACB=90°，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点. （1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，则k = ； 平行四边形ABCD的四个内角平分线分别相交于EFGH四边形EFGH是矩形吗？为什么？例2：如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线CE于E,交角BCA的外角平分线CF于点F. (1)说明:EO=OF; (2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由. 如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与 交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使 点与点重合，折痕与交于点；设的中点 为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与 交于点， .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与 交于点，则= ，= ． … 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 2 图 2 9 4 P C D B A O 图 1 x y