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单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 因式分解2 主讲初晓老师QQ：3273150086 QQ交流群： 496762680 潭州教育初中数学VIP试听课 问题：1、前面根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？ 2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 多项式 有什么特点？ 你能将它们分解因式吗？ a2+2ab+b2与a2-2ab+b2 这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。 我们把 a2+2ab+b2和a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式。 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （2）、（4）、（5）都不是 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 问题2：如何用符号表示完全平方公式？ 把整式乘法的完全平方公式 的等号两边互换位置，就得到 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 · 例1，分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32 a2 2 a b b2 + · + 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. 例2: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 例3: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。 　解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2. 可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的式子，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。 1：如何用符号表示完全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？ 分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式： 当q0时，q分解的因数a、b（ ） 当q0时，q分解的因数a、b（ ） 同号 异号 知识要点 q=ab，p=a+b x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= x x a b ax + bx = (a+b)x (x+a)(x+b) 步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式． 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱． 1．x2+8x+12= 2．x2-11x-12= 3．x2-7x+12= 4．x2-4x-12= (x+2)(x+6) (x-6)(x+2) (x-3)(x-4) (x-12)(x+1) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 将下列各式因式分解： 　　对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题： 1．掌握方法：拆分常数项，验证一次项． 　　2．符号规律： 　　当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 　　当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同． 3．书写格式：竖分横积． 注意 把下