分子物理-第12章 量子力学基础.pptVIP

某电子的动能 100 eV 某子弹的质量 400 m / s 0.01 kg 它们的 德布罗意波长 电子的静止质量 9.11×10 - 31 kg 普朗克常量 6.63 ×10 - 34 J · s 1eV 1.6 ×10 - 19 J 1.23×10 – 10（m） 1.23（A） 与 X 射线的波长相近，其波动性不可忽略。 1.66×10 - 34 (m) 1.66×10 - 24 (A) 波长短到无法检测，其波动性可以忽略。 最早的电子衍射实验 1924年 戴维孙-革末 实验 镍单晶 电子束 54 eV 子间隔D 的晶体上做衍射实验，发现电子束也能产生衍射现象，测得第一级极强的衍射角 相对强度 10 20 50 30 40 60 70 80 0 衍射角 用动能EK的电子束替代X射线，在原 2.15A 根据晶体衍射的布喇格公式 实验结果: 1.65×10 –10 (m) 按德布罗意公式推算，具有动能EK的电子 1.67×10 –10 (m) 的德布罗意波长的理论值为 该实验首次证实电子具有波动性。 X射线衍射 电子衍射 1927年，G.P.汤姆孙等令一电子束通过薄铝箔，结果发现，同X射线一样，也能得到清晰的电子衍射图样。 物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。 除此之外，用电子束或中子束作为入射粒子，同样可以得到单缝衍射和双缝干涉的图样，与可见光所得相似。而其他物质粒子，如原子、分子等的波动性以及德布罗意关系对这些粒子的实用性也得到了实验证实。 微观粒子的波粒二象性揭示了微观粒子具有与经典粒子根本不同的属性。 经典理论：如果已知一个粒子的质量 m，所受的力 F 和初始条件已知 ( t = 0 时刻位矢为 r，初速为 vo )，那么原则上，粒子任何时刻的位置和速度都可以求出来；测量坐标和动量的准确程度，由仪器的精度和测量技术的高低而定，但原则上都是可以准确测定的。 量子理论：对微观粒子，1927年，海森伯从量子力学出发，推导出不确定关系式，阐明了坐标和动量不能同时准确测定的原理。 量子力学认为微观粒子没有确定的位置，它表现出的宏观看起来的位置其实是对几率波函数的平均值。 一、位置坐标与动量的不确定关系 但在微观世界，这些物理量之间的关系不再是确定的。 而微观世界里，电子衍射实验图样的亮暗是由电子射到各处的概率不同引起的，电子密集的地方概率很大，电子稀疏的地方概率很小。 不对应的力学量，比如位置和动量，是不能同时测量的，因此不能同时得到一个物体准确的位置和动量。 2θ b 电子束 x 缝 屏 幕 衍射图样 p 衍射图中央半角宽度θ与 a 的关系： sinθ=λ/ a 电子至少可能出现在 -θ到 +θ范围内。 以电子的单缝衍射为例： sinθ=λ/ a 于是，动量在 x 方向的分量的不确定量为： △px ? px = p sinθ 所以可得：△x · △px = h。 如果把次级极大也计算在内，则上式为： △x · △px = nh， 因而一般有：△x ·△px ≥ h  θ p px py p 物理意义：粒子不能同时拥有准确的动量和位置，粒子的位置不确定量与动量的不确定量成反比。当位置测量越准确时，动量越不准确，反之亦然。 注意：这里“不确定”并非测量仪器或方法的缺陷，而是微观粒子运动的固有性质。 二、能量与时间的不确定关系 一个体系处于某一状态，如果时间有一段 △t 不确定量，那么它的能量也有一个范围△E不确定量。说明原子光谱有一定的宽度。 粒子的总能量： 求导，左右同乘△t，得： 所以坐标及动量可以同时确定。 ＜ mv x 2 kg. m = 10 -2 200 = ＜ + s -1 . 10 x h x ? 10 -34 -6 = -28 m m kg. Δ v s -1 . Δ 10 = [例1] m =10-2 kg的乒乓球其直径d =5 cm，v = 200 m.s-1 。若Δx =10-6 m ,可认为其位置是完全确定的。其动量不确定量为： m.s -1 v x = [例2] 一电子以速度 10 6 + 1.0 的速度穿过晶体。 x Δ = d ? 1 A 0 d 晶格常数 电子的动量是不确定的，应该用量子力学来 处理。 v h m x ? Δ = Δ x 10 -34 10 -31 10 10 + m/s 10 v = x m/s 7 10 6 = m/s 由 1 2 m v 2