相似三角形的判定2 [初中数学 讲课教案 PPT课件].pptVIP

相似三角形的判定 相似三角形的定义 运用已学过的知识判定相似三角形，有多少种方法？ 运用定义：对应角相等，对应边成比例 运用定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 判定定理１ 做一做，想一想： 已知一个三角形的两个角分别为70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？ 说明你的做法，由此你能猜想到可以怎样判定两个三角形相似呢？ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 两角对应相等，两三角形相似。 判定定理１ 已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ，∠B=∠B′， 求证： △ABC∽ △A′B′C′ 分析： 根据题设条件，难以用定义证明，那么唯一的工具就是“平行则相似” 于是必须构造平行，但平行线该画在哪里呢？ 联想到全等与相似的关系，使所作的平行线一举两得。 判定1的基本运用 △ABC和△A′B′C′中，∠C=50°，∠A′=55° ，∠B=∠B′=75°，这两个三角形相似吗？ 任意的两个等边三角形是否相似？等腰呢？ 怎样的两个等腰三角形才相似呢？试证明你的结论。 指出图中所有的相似三角形： 判定1的基本运用 在证明角相等时，可以从公共角、对顶角、同角（或等角）的余（补）角相等、外角定理中得到。 如图，在三角形ABC中， ∠1= ∠2= ∠3，求证： △ABC∽△DEF。 判定1的提高运用 如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC延长线于E，交AB于F 求证(1) △BAE∽△ACE (2) AB?CE=AC?DE (3) AB2:AC2=BE:CE 利用判定1得到相似，再由相似得到线段的比例式和等积式。 判定1的提高运用 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高。 (1) 找出图中所有的相似三角形，并说明理由。 (2) 证明：AC2=AD?AB (3) 由(2)的结论，你能找到其它类似的结论吗？并证明之。 (4) 在原图中，E为BC上任意一点，EF⊥AB于F，求证： AC2=AD?AF+CD?EF 直角三角形中的常用结论 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 射影定理： AC2=AD?AB BC2=BD?BA CD2=AD?BD 全等与相似判定方法的类比 全等三角形的判定方法？ (1)ASA:∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB：A`B`=1，则 △ABC≌△A`B`C`。 (2)AAS:∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC：B`C`=1，则 △ABC≌△A`B`C`。 (3)SAS:AB：A`B`=BC：B`C`=1，∠B=∠B′,则 △ABC≌△A`B`C` (4)SSS:AB：A`B`= AC：A`C`= BC：B`C`=1,则 △ABC≌△A`B`C`。 猜想相似三角形的判定方法？ 判定定理2、3 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。 判定2、3的基本运用 阅读课本231页例3，并完成练习1、2、3。 已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP。 （1）∠ACP满足什么条件时，△ACP ∽ △ABC？ （2）AC:AP满足什么条件时， △ACP ∽ △ABC？ 判定定理2、3的提高运用 如图，A′B ′ ∥ AB，B ′ C ′∥ BC，求证：△ABC∽ △A′B′C′ Tips： 1、要善于利用中间比作过渡 2、常规思路：由一组或若干组相似得到比例，再由比例得到另一组相似 3、采用逆向分析，根据已知条件分析思路，选用合适的判定定理 判定定理2、3的提高运用 如图，在△ABC中，∠C=60°，BE⊥ AC于E，AD⊥ BC于D。求证： ∠ CED＝ ∠ CBA 相似三角形的判定方法 定义法 平行于三角形一边的直线定理 判定定理1（两角对应相等） 判定定理2（两边对应成比例，夹角相等） 判定定理3（三边对应成比例） 三角形的相似判定方法可以由全等判定方法进行类比得出 对于直角三角形，由全等的“HL”可以类比出怎样的相似判定定理呢？ 直角三角形的相似判定 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 直角三角形的判定方法有哪些？ 1、一个锐角相等的直角三角形； 2、两条直角边对应成比例； 3、任意两条边对应成比例