相似三角形的性质2 [初中数学 讲课教案 PPT课件].pptVIP

相似三角形的性质 全等与相似的性质对比 全等三角形 对应角相等 对应边相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 周长相等 面积相等 相似三角形 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长 面积 相似三角形的性质定理 自学课本241－242（例1之前），尝试证明如下结论： 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的面积比等于什么？并证明 定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 图形变化 完成242页练习3，自行画图，并体会逆向分析的思路 思考，后面两个图是原图经过怎样的变换得到的呢?经过变化后，原题的结论还成立吗？ 相似三角形性质运用 自学242页例1、例2，尝试完成以下题目： 1、243页练习1 2、如图，四边形ABCD中, ∠ADC=∠ACB=90 °, AB=18,AC=12,AD=8,CE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F。（1）求CE:DF的值；（2）求证：CE=CD 相似性质的提高运用 AD、BE是锐角三角形ABC的高， A′D′ 、 B′E′是锐角三角形 A′B′C′的高，且 AB:AD=A′B′:A′D′，∠C=∠C′。求证：AD?B′E′=A′D′?BE 归纳与猜想 如图，已知三角形ABC的面积为1，取各边中点为A1 B1C1，得第一个三角形A1B1C1 ，又取各边中点，得第二个三角形A2B2C2 。仿此继续下去，试求第100个三角形A100B100C100的面积。你能写出第n个三角形AnBnCn的面积吗？ 运动与猜想 如图，ABCD是任意梯形，AD∥ BC，对角线AC与BD相交于O，EF∥ BC，且EF刚好经过点O。请你猜想OE与OF的关系。 若EF所在直线在保持与BC平行的前提下，在梯形内部随意运动，EF与AC、BD相交于M、N点，在这个运动的过程中，你发现有什么不变的规律？并证明之。 探索与猜想 如图，三角形ABC中，AB=4，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB。 （1）当D点为AB中点时，求SBFED:S△ABC的值。 （2）D点在何处时， SBFED:S△ABC 的值为1/4？ （3）参考（2）的解题过程，能否使 SBFED1/2S△ABC？为什么？ 一道常见的“变”题 如图，△ABC的边BC的长为6，面积为12，PN∥BC，点P在AB上，点N在AC上，PNMQ为正方形。 （1）当正方形PNMQ的边QM恰好落在BC上时，求边长。 （2）当QM不落在BC上时，设正方形PNMQ与△ABC的公共部分面积为y，求y与x的关系（用含有x的代数式表示y） 平方比例的一种证法 如图，在△ABC中，点C在BD上，且∠B=∠CAD。求证： 成比例吗？ 它们的比等于什么呢？ Tips: 证明线段成比例，除了可以考虑相似三角形的对应边外，还可以运用对应高、中线、角平分线成比例 △ AnBnCn与△ABC的相似比是1/2n，面积比是1/4n。 若把题目中的三角形改为正方形，那么结论又如何？ Tips： 证明平方比例的思路： 1、利用本题的方法，利用平方等于另两个相乘。 2、利用射影定理（找直角三角形及斜边上的高）。 3、找相似三角形，由对应边成比例得比例中项。