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* 第*页 部分因子实验设计 目录 部分因子实验设计概述 部分因子实验设计目的和作用 部分因子实验设计特点 部分因子实验设计因素间混淆 部分因子实验设计分辨率 部分因子实验设计概述－目的和作用 k因子2水平全因子实验设计的运行次数 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 …… 32768 …… 1048576 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 15 …… 20 运行次数（2k） 因子数量（k） 部分因子实验设计概述－目的和作用 往往有许多因素影响过程/产品的质量 在实验设计中，需要对这些大量的因素去调查确认 如果因子选为2水平，实验次数是2k 在实际中进行这么多组合是不可行的，或者资源消耗过大，或者时间浪费太多，部分因子实验设计可以解决这个问题。 全因子实验设计面临的问题 全因子实验设计信息来自于：因子（A、B等）；交互作用（2因子、3因子等） 当因子较多时，高阶交互作用迅速增加 高阶交互作用一般可以忽视 部分因子实验设计简介 2水平部分因子实验简介 (2 Level Fractional Factorial Design) 部分因子实验设计-3因素2水平半因设计 目的：减少实验的次数，提高实验的效率 23-1 设计 分辨率III 3因子二分之一分式设计 生成方法：先生成22全因子实验表， 如何确定C实验符号呢，令C=AB，得到虚框内的列。 No. A B 1 -1 -1 2 +1 -1 3 -1 +1 4 +1 +1 C=AB +1 -1 -1 +1 部分因子实验设计 C=AB，称为生成元，（1） 设I为单位列，符号全为+1。任一因子的平方为I。 即A2=I，B2=I，C2=I，那么（1）式两端同乘以C，可以得到，I=ABC，（2）称为该分式设计的定义关系。 利用这个有用的逻辑关系，可以得到互为别名（即相互混淆）的因子关系： A=BC，B=AC，C=AB （方法是（2）式两端同乘以需要考察别名的因子，遇到平方项，就按1处理） 部分因子实验设计 别名的含义是： A=BC， A作用与BC交互作用是混淆的； B=AC， B作用与AC交互作用是混淆的； C=AB， C作用与AB交互作用是混淆的； 我们称，主因子之间不混淆，但是主因子与二阶交互作用混淆的设计为分辨率为III的部分因子设计。 记为23-1III 半因子实验设计概述－特点 半因子实验设计特点 比全因子实验设计需要的实验组合少一半（一般用于2水平设计） 大大减少了实验组合数，同时可评估许多因素 被选中的实验组合是从全因子实验组合中仔细选择的有代表性的子集 实验组合大大减少，提供的信息比全因子实验少，精度比全因子实验差，但如果精心选择，可获得与全因子同样的信息 半因子实验设计是我们进行实验设计（尤其初期设计）时的有力工具。 部分因子实验设计概述－4因素2水平半因设计 24-1 设计 分辨率IV 4因子二分之一分式设计 生成方法：先生成23全因子实验表，为确定D的符号， 令D=ABC，得到虚框内的列。 No. A B C 1 -1 -1 -1 2 +1 -1 -1 3 -1 +1 -1 4 +1 +1 -1 1 -1 -1 +1 2 +1 -1 +1 3 -1 +1 +1 4 +1 +1 +1 D=ABC -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 部分因子实验设计概述 这个设计的优点是，可以避免主因子与二阶交互因子混淆， 这里，D=ABC是生成元，定义关系I=ABCD 利用各因子（包括交互因子），乘以定义关系I， 得到所有别名关系： A=BCD AB=CD B=ACD AC=BD C=ABD AD=BC D=ABC 部分因子实验设计概述 一般忽略三阶交互作用，可以看到这个设计的 主因素（A、B、C、D）与二阶交互作用（AB、AC…） 不混淆，但二阶交互作用之间有混淆。 这种设计称为分辨率为IV，记为24-1IV 半因子实验设计概述－5因素2水平 5因子2水平半因子实验设计 ＋ － － ＋ － ＋ ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － － － － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ － －