第4章_静态场及其边值问题的解.ppt

1 第4章 静电场分析 主要内容： 1.建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程及电介质的特性方程 2.将静电场的求解归结为电位问题的求解，导出泊松方程和拉普拉斯方程 3.静电场问题在工程中的应用：电容的计算，电场能量及静电力的计算。 2 本章章节安排如下： 4.1静电场分析的基本变量 4.2真空中静电场的基本方程 4.3电位 4.4泊松方程 4.5电介质的极化 极化强度 4.6介质中的高斯定律 边界条件 4.7恒定电场分析 4.8静电场基本方程的应用 3 4.1静电场分析的基本变量 物理学知识告诉我们，任何物质都是由分别带正电荷(原子核) 负电荷(电子)的粒子组成的，这些带电粒子之间存在相互作用。当 物质被引入电磁场时，它们将和电磁场产生相互作用而改变其状态。从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。不同物质，其带电粒子之间相互作用力往往差异很大。导体中，带正电荷的原子核与带负电荷的电子间的相互作用力小，即使在微弱的外电场下，电子也会发生定向移动。在这里，传导是主要现象。电介质的主要特征是电子和原子核结合得相当紧密，电子被原子核紧紧束缚住。 4 相应地把电介质的电荷称为束缚电荷。在外电场作用下，束缚电荷只能做微小位移，在这里，极化是主要现象。研究物质的磁效应时，把物质称为磁介质，磁化是磁介质的作用现象。 5 法拉第在19世纪40年代，利用他自己提出的电感应线概念，从 实验中得到：无界均匀介质中，点电荷周围的电位移 所以，分析静电场时，需要三个基本变量：一个源变量 。 两个场变量 和 ，除此外，还需要表示电介质材料特性的参 数 ， 一般称为材料的特性方程或本构关系式。 6 4.2真空中静电场的基本方程 分析求解电磁问题时，可分两种方法：积分方程法和微分 方程法。不管用什么方法，由矢量场分析的角度看，都必定涉及 到矢量在闭合面上的通量特性和矢量在闭合回路上的环流量特 性，所得方程式称为场的基本方程的积分形式。 真空中静电场的基本方程为 (1)式称为真空中的高斯定律。它表明基本变量 在闭合面S的 通量特性；(2)式称为静电系统的守恒定理，它表明基本变量 在闭合回路上的环流量特性，说明静电场是一种守恒性的矢量场。 真空中静电场空间电介质特性方程为 (3) 立体角：若ds为半径为R的球面上的任一面元，则ds可构成一个以 球心为顶点的锥体，取ds与R2的比值定义为ds对球心所张的立体角。 用 表示。 单位Sr(球面度) 若ds不是球面元，则它对o点所张的立体角为： 以o点为球心，o点到ds的距离R为半径作一球 面，取ds在球面上的投影 与R2的比 值，即为面元ds对o点所张的立体角。 8 一个任意形状的闭合面对一点o所张的立体角分两种情况:(1)o点 在闭合面内，以o点为球心，任意半径作一个球面，则闭合面上 任一面元对o点所张的立体角也就是它对o点构成的锥体在球面上 割出的球面元所张的立体角。即该任意闭合面对o点所张的立体 角和球面对o点的立体角相等，为 。(2)o点在任意闭合面之外 ，则此闭合面对o点所张的立体角为0。因为闭合面的两个部分表 面的立体角等值异号。（见图4.2） 9 若无界真空中有一个点电荷，则 Q在闭合面内 Q不在闭合面内 10 如果无界真空中有N个点电荷q1,q2,…,qk,qk+1,…,qN,而此闭合面s内 有q1,q2,…,qk,则闭合面s上的通量为 11 当电荷以体密度 分布时， 所以 此即高斯定律的微分形式。 12 在点电荷q的电场中任取一条曲线连接 A,B两点，则电场沿曲线的线积分 当A，B重合时 利用斯托克斯定理 13 说明静电场是无旋场，一定为保守场。 利用斯托克斯定理 14 总结真空中静电场的基本方程 15 16 专题：利用高斯定理求解静电场 关键：高斯积分面的选择 高斯面的选择原则： 用高斯定理求解电场的方法只适用于一些呈对称分布的电荷系统 1）场点位于高斯面上； 2）高斯面为闭合面； 3）在整个或分段高斯面上， 或 为恒定值。 17 **利用高斯定理计算电场强度 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。 具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。 18 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。 19 例1电荷按体密度