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二次函数中的动点问题2007-3-13教学目标知识与技能：在熟练掌握二次函数基本性质的基础下，探究学习二次函数相关的动点问题，并总结与动点问题相关的几个常考考点过程与方法：以学生为主体，引导学生总结出动点问题的主线和几个常见的问题，提高学生的综合运用能力情感态度与价值观：通过学习，在提高运算能力基础上，培养学生探究解决问题能力和综合运用能力教学重点难点重点：动点相关的点、线、面表示难点：分析如何利用动点解决问题教学过程复习导入：二次函数的解析式、图象与性质、图形变换、最值问题两点距离公式；点到直线距离公式；中点坐标公式（两个）例题讲解1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．设计意图：（1）复习二次函数与特殊三角形（等腰、直角）、（含参）函数交点问题（2）引出二次函数问题的主线-----看准who在where动？表示which？点→线（段）→面（积）（3）对于题目长、分析难、不易的满分、又有计算量的问题是学生的难题，要带着一起做。2. 如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由。设计意图：（1）复习二次函数的平移；（2）复习点到直线距离公式；（3）通过动点问题在本题中的应用，体会相似三角形的重要性；总结出动点问题与相似三角形常常解决：何时相似？（判定）角等；利用相似比or三角函数求线段长度；利用相似表示面积（平A型）（4）体会分析的重要性！3.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．设计意图：(1)巩固所学，快速应用；（2）动点问题在（特殊）平行四边形的应用；（1）平行四边形的性质和判定（2）菱形和矩形的性质和判定（3）正方形的性质（4）还记得有平分用万能中点坐标公式吗？两垂直直线斜率的关系吗？课堂小结二次函数中的动点问题（1）审清题意，看准www（2）根据题意表示要求的点、线、面（3）具体问题具体分析，常见问题要抓牢：平移问题；面积问题；特殊三角形相关；平行四边形相关；相似三角形相关；最短路径问题等作业布置1、复习课上例题；总结动点问题2、完成讲义中其他习题四、教学反思