2016-2017学年一学期数字信号处理期末考试试卷4答案.docVIP

忻州师范学院2016-2017学年学期 课程考试试卷 题目部分，（卷面共有19题，86分，各大题标有题量和总分） 一、判断题（5小题，共10分） 1、是一个稳定系统。 错 一个离散时间LTI系统的阶跃响应就是单个阶跃响应与单位脉冲响应的卷积。 对 离散系统是一个时不变系统。 错 任何系统的响应与激励都与施加于该系统的时刻有关。 错 两个周期信号之和仍是周期信号。 错 下列关于FIR滤波器的说法中错误的是 A、FIR滤波器容易设计成非线性相位特性 B、FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的 C、FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的 D、对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低 序列的DFT，下列说法正确的是。 A、非周期连续函数 B、非周期离散函数 C、周期连接函数，周期为 D、周期离散函数，周期为 某，则系统。 A、线性时变 B、线性非时变 C、非线性非时变 D、非线性时变 某线性移不变系统当输入时输出，当输入信号为时，输出信号为（ ）。 A、 B、 C、 D、 C 5、下列哪一个系统是因果系统（ ）。 A、 B、 C、 D、 D 三、填空题（2小题，共4分） 1、假设一LTI系统的单位脉冲响应为，其他部分为0，当输入信号，则系统输出信号=（ ）。 若，则=（ ）。 四、简答题（1小题，共6分） 1、简要阐述实序列傅里叶变换的共轭对称性。 答案：如果是实序列，则其傅里叶变换满足共轭对称性，即 因此可知 即实序列的傅里叶变换的实部是的偶函数，而虚部是的奇函数。 五、计算解答题（6小题，共56分） 1、一个因果线性移不变系统的差分方程描述为 求该系统的系统函数H（Z），和单位冲激响应h(n)。并判别其稳定性。 答案：解（1）对题设差分方程两端进行Z变换，可得 经整理后可得 由于该因果系统的收敛域为，所有极点均在单位圆内，所以该系统稳定。 （2）为求单位冲激响应，可对H（Z）进行部分分式分解，即 其中待定系数 所以部分分式分解后得 因此可求得该系统的单位冲激响应 2、已知：，。以为周期来延拓这两个序列，分别得到周期序列和，求这两个周期序列的周期卷积(只需求出区间的值)。 答案：解 的主值序列为0，1，1，1，1，1。 将逐次向右移位就得到各，在主值区间与对应相乘并相加就得到周期卷积。下面是周期卷积在主值区间的各个值。 3、已知，求，并求与的周期卷积。 答案：解 下面用矩阵乘法求循环卷积 而 4、判断下面的序列是否是周期序列，若是周期的，确定其周期。 （1），A为常数 （2） 答案：解：（1）因为为有理数，所以是以16为周期的周期序列。 （2）因为，而为无理数，所以此序列是非周期序列。 5、研究一个线性非移变的系统，其差分方程为 判断该系统是否稳定，是否因果没有限制；研究这个差分方程的零极点图，求系统单位冲激响应的三种可能的选择方案，验证每一种方案都满足差分方程。 答案：解：对所给的差分方程的两边作Z变换得 则系统函数为 可求得极点为，零点为。 （1）当收敛域时，系统是非稳定的，但是为因果系统，其单位抽样响应为 经验证，将以上的单位抽样响应代入原方程计算，两边相等，即满足差分方程。 （2）当收敛区域为时，系统是稳定的，但为非因果，其单位抽样响应为 经验证，将以上的单位抽样响应代入原方程计算，两边相等，即满足差分方程。 （3）当收敛区域为时，系统非稳定，又是非因果，其单位抽样响应为 经验证，将以上的单位抽样响应代入原方程计算，两边相等，即满足差分方程。 6、某一连续时间信号，式中。 （1）试确定的周期； （2）若用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式； （3）画出对应的时域离散序列的波形，并求出的周期。 答案：解：（1）的周期为 （2）采样信号的表达式为 （3）的数字频率为，又因为，所以的周期为N=5。离散序列可描述为，其波形如图所示。 8 试卷6 页 （共 6 页）