振动与波动-竞赛.pptVIP

§1.3 阻尼振动和受迫振动 §2.6 驻波 §2.7 多普勒效应 * 一、阻尼振动： 由于阻力作用而不断损失能量的振动叫阻尼振动。 当振子速度较小时，介质阻力为 所以振动方程为 即 固有角频率 阻尼系数 1. 当阻尼较小时，? ?0， 阻尼使振动频率小于固有频率 ?0， x A0 -A0 A0e-? t t O 使振幅不断减小。 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 x t O A0 2. 当阻尼过大时，? ?0，振子 以非周期运动回到平衡位置。 3. 当阻尼使 ? = ?0 时，振子刚好 能做非周期运动，回到平衡位 置时间最短。电流表指针止振需要这种阻尼。 ○ 含电阻电谐振荡：电能逐渐被电阻 消耗而使振荡消失。 C R L 二、受迫振动： 对阻尼振子施加周期性外力 (驱动力)，补充振子 损失能量，使振子恢复等幅振动。这种振动称为受迫 振动。 振动方程为 其解为 1. 包含两个振动，前者逐渐减弱消失，后者为振子达 稳定状态的终解 (等幅振动)。 2. A 与 ?, ?0, ?, H 有关, 在 ? ?0 情 况下 ? = ?0 时, A 达极大值 (共振)。 ○ 交流电源驱动的电谐振荡 C R L ~ ? 二、同一直线上不同频率简谐振动的合成： 两矢量 和 在参考圆中旋转过程中, 夹角和合 矢量随时间改变，合振动不是简谐振动。 为简单起见，设振幅相等，初相相同。 所以合振动可以看成是 “振幅随时间改变的谐振动”。 合振动的振幅矢量仍是匀速圆周运动，但半径周期性 变化。 当两个分振动的频率都较大而其差较小时，合振 动具有特殊的周期性。 x1 x2 x t t t 因为 ，所以 “振幅的变化” 比 “相位的 变化” 慢得多。 频率都较大但差别很小的两个同方向 振动合成时，合振动忽强忽弱的现象叫做拍。单位时 间内合振动加强或减弱的次数叫拍频 应用 准确测频率， 用音叉调钢琴 三、相互垂直的同频率振动的合成： 消去 t，得质点轨道方程 讨论 1. 两振动同相或反相 则轨迹为直线 ， 合运动为简谐振动。 2. 两振动相位差为 ??/2，则 轨迹为椭圆 x y A1 A2 O x y A1 A2 O x y A1 A2 x y A1 A2 O O 3. 两振动相位差为 ??/4, ?3?/4 ，则运动轨迹为椭圆， 半长轴和半短轴不在坐标轴上。 x y A1 A2 x y A1 A2 O O x y A1 A2 x y A1 A2 O O ?2–?1= ? /4 –? /4 3? /4 –3? /4 4. 两振动相位差为其他值时，运动轨迹仍为椭圆。 四、相互垂直的不同频率振动的合成： 1. 如果频率差别很小，则近似看成同频率振动合成， 但相差缓慢变化，合运动轨迹按下面顺序变化。 2. 如果频率差别较大，但有简单的整数比，则合运动 具有稳定闭合轨迹，即李萨如图。该图与矩形框的 x 边和 y 边的切点数的比值等于两方向振动周期比。 Tx : Ty = 1:2 2:3 3:4 应用 测频率 波动方程 其中 此微分方程的解是平面波波函数，平面简谐波波函数 是其特殊形式。 任何物理量 y(x, t), 只要满足上面波动方程, 则这 一物理量就以波的形式传播，而且波的传播速度可由 波动方程的系数求得。 固体中的横波也满足上述波动方程，但 。 同种材料的切变模量 G 总小于杨氏模量 E，所以同一 种介质中，横波波速小于纵波波速。 气体和液体没有切应变，所以不能传播横波；虽 然也没有线应变，但是有体应变，所以能传播纵波。 纵波的传播速度为 ，其中 K 为体积模量。 小结 波动方程 固体中纵波波速 横波波速 液体气体纵波波速 同一介质中两列频率、振动方向、振幅都相同的 简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时形成驻波。 相加得驻波表达式 x = 0, y = 2Acos?t x = ?/6, y = Acos?t x = ?/4, y = 0 x = ?/3, y = –Acos?t = Acos(?t +?) x = ?/2, y = –2Acos?t = 2Acos(?t + ?) y 2A –2A O x 波节 ? 4 波腹 2. 由驻波