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数学教学应注重培养学生的直觉思维能力 江苏省镇江市丹徒区高资中学 周海青 吴茂霞 当人们观赏一幅名画或欣赏一首名曲时，会情不自禁地发出赞叹，若问好在哪里，有时往往说不清楚。这是艺术鉴赏中的直觉评价，运用的不是逻辑思维方法。在解数学题时，当我们看了题目，还没有动手去解，便可感到它是一道难题或易解的题，这是数学学习中的直觉评价，运用的也不是严密的逻辑思维方法。当遇到一道复杂的数学题，有的学生凭借直觉很快就选定了突破口，有的学生则需要多次调整解题方案才能入门。直觉思维作为一种心理现象，作为一种认识过程，作为一个人脑机制，贯穿于人类活动的各个方面，特别是创造性活动的各个领域．前苏联科学家凯德洛夫曾经说过：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”。 直觉思维的概念目前还没有统一的说法。简单地说，直觉就是直接的察觉。较为严格地说，直觉就是在实践经验基础上由于思维的高度活动而形成的对客观事物的一种迅速而直接的综合性判断的思维形式。直觉思维是一种非逻辑思维，是人类基本思维形式之一；它包括直觉的判断、想象和启发；它是感性和理性、具体和抽象的辩证统一。 直觉思维有以下特点：(1)非逻辑性。从表面上看，直觉思维的进行没有依据某种明确的逻辑规则，结论的得来也没有严密的推理，带有一定的猜测性、预见性。如德国数学家高斯所说：“像闪电一样，迷一下子解开了，我也说不清是什么导线。”(2)跳跃性。正因为直觉思维非逻辑性，它对事物及其关系的认识，总是以跳跃的方式，径直指向最后结论。如姚俊同学发明的“心博放大器”就是直接从结果产生的奇特念头的。(3)快速性。直觉思维以直接、自动化的方式进行，对于一个问题情境，它无需思考也不用推理就能根据自己的知识、经验和具体情况，立即做出判断，得出结论，因而具有快速性。 直觉思维有两种形式，一是视觉形象的直觉思维，一是非视觉形象的直觉思维．前者以图形或图解模式(概括后的视觉图象)为信息载体，后者以概念本身的词语符号为信息载体。 直觉思维在数学学习中有着重要作用。那么什么是数学直觉思维呢？ 数学直觉思维能力有时也称它为数学直觉判断，在这种判断中，人们不是分析性的按部就班地进行推理，而是从整体上作出直接把握。所以，有的研究者说，数学直觉思维是一种直接反映数学现象、结构以及关系的心智活动，它是人脑对于数学对象、结构以及关系的直接领悟或洞察。 数学直觉思维能力有两种形式：一是灵感直觉思维，一是普通直觉思维，当代著名的美国心理学家J·S布鲁纳曾形象解释过这两种形式，他说：“在数学中直觉概念是从两种不同的意义上来使用的，一方面，说某人是直觉地思维，意即他花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还须为答案提出形式证明。另一方面，说某人是具有良好直觉能力的数学家，意即当别人向他提问时，他能够迅速作出很好的猜测，判定某事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪一个将证明有效。” 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。 那么我们数学教师在数学教学中应该怎样培养直觉思维能力呢? 重视解题教学，注重培养学生数形结合思维 人们一般地把代数称为“数”，而把几何称为“形”，“数”和“形”看上去是两个独立的概念，其实它们在一定的条件下，可以相互转化。著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”这充分说明了数形结合思想的重要性，而由数想形以及形助数都能用图形直观地反映出来。图形具有使问题直观，学生易于接受的优点。正如波利亚说：“直观的洞察可能远远超前于逻辑的证明。”借助于数形结合，可以逐步培养学生的迁移能力。通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、 “可以学到手的”和”可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。数形结合思想在数学中占有非常重要的地位。 教学中还可以选择适当的题目类型，考察和培养学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估量