小提琴与力学.pptVIP

简论弓对弦的压力 * * 众所周知，阿尔伯特·爱因斯坦是现代物理学的开创者和奠基人 。他创立的相对论对于现代物理学的发展和现代人类思相的发展都有巨大的影响 。但不是所有人都知道，他还是个著名的小提琴家。 爱因斯坦从5岁起学小提琴，一直到13岁。小提琴成为他最喜欢的乐器。音乐成了他生活的一个不可分割的部分。当他开始对某个科学问题进行思考时，他常常将音乐作为一种手段。音乐能将他从紧张的理论工作和公共事务中解脱出来。 可见小提琴与物理有着密不可分的关系，接下来我将简略讨论一下力学在小提琴演奏中应用。 上图为爱因斯坦在演奏小提琴 右图为小提琴的弓子，演奏者使用弓子作用于弦上演奏出优美的旋律。 演奏中弓子的受力情况可抽象成下图。 那根最粗的线代表我们用演奏时的视角看到的弓子，S是琴弦对弓的支撑点。X方向是我们拉下弓的方向，Y方向在纸面内垂直与弓，设垂直于纸面向上的方向为Z方向。 A，D是弓的两端，B点是手给弓Y负方向力N的作用点（可近似看作大拇指的位置），C点是手给弓Y正方向力M的作用点，琴弦对弓子的支持力为L(数值上等于弓对弦的压力)。 设弓为一均匀刚体，单位长度的线密度为ρ，则分布在琴弦两端的重力分别为：ρ (u -v) g和ρ vg。(其中u为弓全长，v为支撑点距弓根距离） 以下对弓子进行受力分析： Z方向上：手对弓子作用力相互抵消，故所受合外力为0。 X方向上：手对弓子的力为静摩擦力f,可看作是使弓子运动的力。 琴弦对弓子的力为滑动摩擦f’,可认为是使琴弦振动的力。 弓子匀速运动时f’=μ L=f +ρ u g*sin α 其中μ可看作常量 Y方向上：由Y方向的受力平衡得： ρ u g*co s α+ M=N+L 即: M-N=L-ρ u g*c o s α 式（1） 再以S为支点根据力矩平衡得： ρ(u-v)g*cosα*(u-v)/2+N(v-n)=ρvg*cosα*v/2+M(v-n+m) 又因为α为常量，所以设ρg*cosα=H=Const 有 m=-(M-N+Hu)v/M+[2(M-N)n+Hu*u]/2M 将式（1）代入 =-L/M*v +[2(M-N)n+Hu*u]/2M --式（2） 下面开始进行讨论： 首先，从式(1)中可以看出若想在弦上拉出均匀优美的声音，那么L应该是某个确定的值若暂时把α也看为定值，则可得出M-N也就是手给弓Y方向上的合力（也就是通常所说的向下的压力）基本上是一个定值，合力M-N虽然是个定值，但力M 和力N 并非定值（M 和N 同时增加一个相同的值也能使M-N保持不变），M 和N 才是手对弓施的力，这应该成为我们研究的重点。我们以后应该特别注意正确地给弓子施加压力。 其次，式（2）在其有效定义域曲间里是一个单调递减函数(暂也把M和N看为常量)，因此C点应该随着弓子从弓根走到弓尖（v增大）从小指向食指移动，当这一点超过拇指B点时m变成了负值。这就是我们常说的“弓子是手臂的自然延伸”，“食指要能长在弓尖上”，在弓根时要充分利用小拇指，弓尖时手腕要有下沉感等说法的理论依据。这也可以证明必威体育精装版的握弓法食指前移的科学性，因为它增大了m可能的取值范围。可以想象，这种力点的转移越均匀，发出的声音也会越稳定，这也是我们为什么要强调手指的自然放松状态，不要挤在一起原因。 接下来将着重讨论弓对弦的压力 为了进一步研究弓对弦的压力， 用物理特性来分析和寻找演奏者正确给弓施力的原则和方法，将物理模型再次简化。 因为我们弓的运动是“平动”，建立平动物体的物理模型时，可简单地认为整个物体的重力集中作用在其重心上，因而分析弓的受力时，只需在弓的重心上作出整个弓重力G的图示就可以，不再引入“线密度”的概念，而且，关于cosα的因素也可以略去不计，这样一来， 该物理模型便能简洁地突出研究目标的本质因素。 现在就围绕如何正确给弓施力的问题，分几种情况来分析研究。 下面图中横粗线代表水平位置的弓子，S为弓弦接触点，L是琴弦对弓支撑的力（等于弓对弦的压力），G 是整个弓子的重力（作用于弓的重心），M 是手通过手指（基本可看作食指）向下对弓所施加的力，C 是M作用点在弓杆的位置，B为支点（原则上可理解为大拇指接触弓杆的位置），N是从支点向上的力。 以下把研究对象定为没有力度变化的匀速运行的弓子。 （一）为了方便研究，进一步简化条件，设弓对弦的压力等于弓子的重力，即 L = G，并设弓弦接触点S位于弓的重心位置上。 根据力矩平衡原理: G b＋M a = L b M a = b (