小学四年级奥数综合试题精选及解答.docVIP

小学四年级奥数综合排列组合　　用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？　　分析：这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，且知n=8，m=5．　　解：由排列数公式，共可组成：P85=8×7×6×5×4＝6720　　5个因数不同的五位数．加法原理　　一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．　　问：从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？　　从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？　　分析：中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．　　中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题．　　解：从两个口袋中任取一个小球共有　　3+8=11（种），　　不同的取法．　　从两个口袋中各取一个小球共有　　3×8=24（种）　　不同的取法．　　 分析：由本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事．　　事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理．乘法运算　　由数字0、1、2、3组成三位数，问：　　可组成多少个不相等的三位数？　　可组成多少个没有重复数字的三位数？　　分析：在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．　　要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．　　要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故 有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位 数．　　解：由乘法原理　　?? ?可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；　　共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？　　分析：三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．　　解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形．　乘法原理　　某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？　　分析：某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．　　解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．　　老师分析：从题可以看出，乘法原理运用的范围是：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．数一数　　数一数右图中总共有多少个角？ 　　解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.　　所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）. 行程问题　　甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？　　分析：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.　　解：30÷（6＋4）　　＝30÷10　　＝3（小时）　　答：3小时后两人相遇.　　老师提示：这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：　　路程＝速度和×时间.倒推法运算 　　一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：用我得的分数减去8加上10，再除以7，最