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一般四次方程的稳定性
2013年9月 四川师范大学学报 (自然科学版) Sept．，2013
JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience) V0l_36．No．5
第36卷 第5期
OntheStabilityoftheGeneralizedQuarticFunctionalEquation
YUQiang， GUO Yanping
(CollegeofMathematicsandInformationScienceShaanxiNormalUniversity，Xi’air710062，Shaanxi)
Abstract：Thestabilitypmblem offunctionalequationsoriginatedfrom aquestionofUlam concerningthesta-
bilityofgrouphomom0rphisms．Set．valuedfunctionsinBanachspaceshavebeendevelopedinthepastdecd ·In
thispaper，weachievethegeneral solutionand thegeneralizedHyers—Ulam’Rassiasstabilitytheorem forq rti
functional equation
厂(。x+by)+，(似一by)：a62，(x+y)+a％2f( y)+2a2a一b2)，()一2b(8一b2) )，
foranyfixedintegers口，bwitho≠ 一1，0，1，6≠0and口±b#0．WeprovethatthefunctionalequationisequiVa1ent
totheequation -
厂(似+y)+f(ax— )=口 +)，)+。2，(—y)+2a(口一1)，()一2(。。一1)，(y)，
．
aJ1destablishedHyers—Ulam—Rassiasstabilitytheorem ofthefunctionalequation·
Keywords：Hyers．Ulam．Rassiasstability；general solution；quarticmapping
2010MSC：39B82
doi．10．3969／j．issn．1001—8395．2013．05．011
The ⅡuestionofUlam… concerningthestability 1951Bourgin[】wasthesecondauthortotreattheUl—
am problem ofradditivemappings．Rassias succee—
ofgroup homomorphismscan be seenasan ongm ot
dedinextendingtheresuhofHyersbyweakeningthe
thestabilityproblemoffunctionalequations：Let(G1，
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