Mkdv方程的含Tanh函数形式的精确解.pdfVIP

第31卷 第5期 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自然 科 学 版 ) Vo1．31 No．5 2013 年 09 月 JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition) Sep． 2013 文章编号：1008—1402(2013)05—0783-03 Mkdv方程的含 Tanh函数形式的精确解① 刘转玲 (兰州商学院信息工程学院．甘肃 兰州730020) 摘 要： 应用Painlev6直接截断法，求解了Mkdv方程，得到了方程的一些合Tanh函数形式的 精确解． 关键词：Painlev6直接截断法；Mkdv方程；精确解 中图分类号： 0175．29 文献标识码 ： A 近年来，许多求解非线性方程的有效方法不断 ( ， ， ，…)=0 (3) 被提出并被完善，如齐次平衡法 1【1、试探函数法、 其中 ：_dqt 非线性变换法、Sin—cosine法、Jacobi椭 圆函数展 ’7 开法等．但是，由于求解非线性方程没有统一而普 第 一 步， 假 设 (．，7) =fF( (叼)) + 适的方法，因此，继续寻找各类不同形式的非线 gG( ())+h，再假设 性方程 的求解方法一直备受关注．本文基 于 Painlev6直接截断方法给出了MkdV方程的一些含 = 蔫 ㈤ Tanh函数形式的精确解． 其中fti g，h都是需要待定的常数，通过直接假 设来决定函数F，G，由常微分方程 1 直接截断方法简解 =日( (．，7)) (5) Painlev6直接截断方法是赵等人在文献 [2— aT／ 来确定 (田)，其中函数 日由直接假设所给定．在 3]中提 出的，该方法是将 Painlev6检验 中的 Laurent级数做有限截断，再通过假设其中的奇性 方程(4)中，通常要求F和G的导函数分别是F和 G的函数，通过平衡最高次非线性项的阶数和最高 流形函数是具有某种特定的性质，最后，偏微分方 程的精确解是通过确定截断级数的系数来确定． 阶偏导数项的阶数来确定指数 ． 这一方法简单易行，在一定范围内具有相当的普 第二步，把式(4)和(5)代入方程(3)，则得到 适性．Painlev6直接截断方法简述如下：对于给定 一 个关于F( )和G( )的多项式． 的偏微分方程 第三步，令第二步包含 ( )GJ( )的多项 式的系数及常数项为0，由此得到一个以日中的未 (U，H，U， ，耐，t／站，…)=0 (1) 其中U(x，￡)是一个关于 ，t的多项式．假设方程 知参数和待定常数厂g，h，fti(+ =0，1，2，…，n) (1)具有 为变量的代数方程组． 第四步，运用maple求解第三步所得代数方程 )：鼍§可， (2)组，便可得到关于 日中的未知参数和，，g，h，口的 解，将各解回代到方