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第二十七章《相似》教材分析 东直门中学 杨革华 一、教材的内容安排 1、课时安排: 本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）： 2、知识结构: 二、新旧教材的比较 1.知识内容的不同 三、课程学习目标 1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段。 2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题； 3）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化； 4）结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育. 四、学习要求(考试水平,参考北京2007考试说明) 基本要求： 1、了解两个三角形相似的概念； 2、了解相似多边形的概念；知道相似多边形的性质；认识现实生活中物体的相似； 3、了解图形的位似。 五、具体教学建议 1．突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合 六、一点儿个人看法 1、课标要求了解比例的基本性质 ,而教材中未提及。 本教材认为比例的合比、等比等性质，可以很容易由比例的基本性质推出。 我认为还是集中讲解。 4．进一步培养推理论证能力 这部分内容实际上也是到了初中阶段推理证明要求的最后一章，所涉及的问题不仅是相似的问题，也有很多是和全等的问题结合在一起，也有一些是圆中的相似的问题，题目也相对以前比较复杂，要综合应用学生以前学过的知识.教学时应注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合. 5．注意把握好教学要求 教学内容应当限制在课程标准和教材所出现的范围，按照课程标准要求删减的内容，教学中(尽量)不要再拣回，以免影响学生对于基础知识的学习. (1)教学内容 对于平行线分线段成比例定理，教科书没有介绍，而是直接给出了它的应用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似”，我们老师在教学中直接给出即可。 例如， (2)教学深度 从课程标准上看，本章内容在教学要求上有很大的降低，从近两年北京市出题来看，相似的内容明显减少，且难度降低。因此，我们在课时紧张的前提下，可以不做太多的引深。（特别是07年中考没有考相似） 1、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，AF⊥BE于点F。 求：AF的长。 2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，CF∥AB，BF分别交AD、AC于P、E点。 求证：BP2=PE×PF * * 一、教材的内容安排 二、新旧教材的对比 三、课程学习目标 四、学习要求（考试水平） 五、具体教学建议 六、一点儿个人看法 27.1 图形的相似 2课时 27.2 相似三角形 6课时(+3) 27.3 位似 3课时 数学活动、小结 2课时 3、教学重点: 相似三角形的判定和性质、位似 4、教学难点: 相似三角形的判定(定理的证明 及应用)、位似变换的坐标表示 1）新教材没有给出比例的性质，教科书只是在旁注中给出的。新教材默认小学已经学过比，比的前项、后项，比例的项、外项、内项等概念，也学习了比例的基本性质。 2）旧教材“相似”的建立是以平行线分线段成比例为切入点；新教材删掉了平行线等分线段、平行线分线段成比例的知识，因此无法进行证明。教科书仅通过中位线这一特殊情况进行了证明，对于一般情况，直接给出了定理。 3）新教材没有直角三角形相似的判定， 而是在第57页习题27.2中作为习题 的出现。 4）关于相似多边形的性质，新教材明 确给出了“面积比等于相似比的平方” 5）旧教材位似变换在“读一读”中,新 教材为正文，并且安排了3课时。 这是新旧教材变化较大的一部分。本教材突出了几何的三种变换，即全等变换，位似变换，等积变换，因此，在这一部分要加强。 2.编写特点不同 1）旧教材更多地强调知识体系完整 和严谨的逻辑推理 2）新教材有如下特点： ①体现“动手操作，观察归纳”的学习方法， 在这个过程中感知相似图形，发现相似形 的特征和识别方法，体验知识的形成过程； ②提出了相似是一种图形变换，突出利用位似变换缩放相似形以及平面直角坐标系下位似变换图形坐标