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长沙市中（小）学教师统一课用纸 科目 数学 年级 班级 时间 20 年 月 课题 空间几何体的三视图（复习课） (知识 、能力、品德） 教 学 目 标 ⒈知识与技能：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。 ⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。 （重点、难点） 教 材 分 析 重点：画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。 难点：识别三视图所表示的空间几何体。 教学操作过程设计（重点写怎么教及学法指导，含课练、作业安排） 知识复习，温故知新 师：请同学们回忆一下三视图包含哪几部分？ 生1：三视图包含：正视图，侧视图，俯视图。 师：好，那么以长方体为例，请说明它的正视图、侧视图、俯视图是如何得到的。 生2：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图。 师：非常全面。那么如果给出几何体直观图，如何画出它的三视图呢？ 生3：先观察分析物体的基本形体组成及其形状大小，位置关系，再确定正视方向并画出正视图，最后根据“三等关系”（长对正，高平齐，宽相等）画出侧视图和俯视图， 师：还有补充吗？ 生4：画完后还要对照（直观图和三视图）检查。同时注意虚、实线（分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出）。 设计意图：必备的基础知识复习是习题课的基础，尤其是三种视图定义的复习，通过多媒体技术，由几何体通过投射线进而形成视图，把立体到平面的转换过程很自然地呈现在学生面前，化难为简，易于接受。 问题引入，例题讲解 设计意图：三视图的问题在近几年的高考中以选择题和填空题为主，大体分三个类型：①已知直观图，找三视图中一个（选择题），见类型一；②已知三视图，还原直观图（选择题），见类型二；③已知三视图，求直观图的体积和表面积（填空题），见类型三。 类型一：已知直观图画三视图 教师：例1，找出与下列几何体对应的三视图（如图1），并在对应的三视图下面的括号中填上数码。 图1 生6：分别是3，4，1，2。 师：非常好。例2，添线补全下列三视图（图2）。 图2 （本题学生口答很流利，解答时注意虚、实线，分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出。） 设计意图：培养学生识图辨图能力。 师：例3，画出下列几何体的三视图，大家把视图画在白纸上，画完的同学交给老师，老师把它投影出来共同欣赏。 图3 教师巡视把学生画的三视图用电子投影仪投出来（如图3），并共同分析、讲授。 设计意图：重在考查学生的观察能力和表述能力。 类型一设计意图： 本例是由立体到平面的过程，题中4个图由易到难，让学生自己去画，教师不参与，完全放手给学生，引导学生按照三视图的画法一步步去画，在这个过程中，培养学生独立自主的精神，科学严谨的学习态度。 类型二：已知三视图还原直观图 师：例4，选出此简单几何体三视图对应的实物图（如图4）。 图4 （本题学生口答，很流利） 师：完全正确。好，看例5，根据三视图想象物体原形（如图5），并画出物体的直观图。画好后我们来共同投影欣赏。 图5 本题学生动手画图，教师把学生画的结果投影出来（如图6），注意得到几何体的虚实线问题。 图6 类型二设计意图： 此类型是由平面到立体的过程，笔者安排了2个例题，尤其是例5，让学生明确不仅要重视正视图，还要兼顾侧视图和俯视图，在这个环节中学生要不断去想、去画，去动手、去修正，只有这样才能逐步实现由眼中有图到心中有图，从而培养学生手眼心的协调能力。 类型三：已知三视图，求直观图形体积表面积 师：例6，一个正三棱柱（底面是正三角形,高等于侧棱长）的三视图如图7所示，求这个正三棱柱的表面积。 图7 （本题难度不大，学生计算后会很快得出结果，给学生一些时间让他们充分消化。） 生7：表面积是 。 师：非常好，下面大家看例6，用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图8所示，它的体积最大值 ，最小值 。 （让学生小组讨论后由各小组代表发表见解） 图8 第4小组代表：我们组认为最大值是14，最小值是9。我们发现本题的几何体可以用一个3×3×3的魔方转化，由正视图发现第2列第1组，第3列1、2组必须没有，则去掉，剩下的部分满足正视图；再看俯视图，第2列第3组，第3列2、3组必须没有，则去掉，此时剩下的正方体就是本题的最大值。至于