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作业一： 请说明大地测量学与控制测量学的定义，阐述它们之间的关系。 答：大地测量学是在一定时间-空间参考系统中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。 控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变化的学科。 控制测量是在大地测量学基本理论基础上以工程建设测量为主要服务对象而发展和形成的。可以说大地测量学是控制测量学的理论指导，控制测量是大地测量在工程实践中的具体应用。 结合自己的感受，说明学习本课程的目的。 略 有两个已知点A、B，在A上架全站仪观测P点坐标，如图1。两已知点坐标分别为： A：（100，200），B：（200，300） 但在现场操作全站仪时，误将测站A的坐标输为另一个控制点C的坐标（200，250），用坐标定向时又误将控制点D的坐标（200，400）当作B点输入了仪器，此时测得P点的 坐标为（300，300），试求P点的真实坐标应该是多少？（提示：先建以A为原点的辅助坐标系旋转，再平移） 解：（以数学坐标系解，以便和教材公式对应，也可以测量坐标系解，见后图）一、以A点为原点建立辅助坐标系： 由于先误以C、D点数据观测的P点坐标，设C（A）点为原点，因为αCD=90O,故CD(AB)方向为90度方向即Y’’轴，顺时针90度方向为X’’轴。P点在此坐标系中坐标为[x’’,y’’]T=[100，50]T 实际上αAB=45O，故以A点为原点，以真实的方向建立坐标系：AB逆时针45O为Y’轴，顺时针为45O X’。此坐标系可由X’’CY’’逆时针转θ=45O得到。故P点在此坐标系中坐标为： 二、坐标系平移： 前述[x’，y’]T为以A点为原点建立的坐标系，实际情况为A点坐标为（100，200），即将X’AY’平移Δx=100, Δy=200可得P点在XOY坐标系中实际坐标： 三、代入数据 从测量坐标系中求解示意图，注意：测量坐标系的欧勒角正方向为顺时针。 试阐述单点定位的原理。并说明单点定位与多点定位之间的差异。 答：单点定位是选定一大地原点，在其上精确测定其天文经度、天文纬度、正高及该点至某一方向的天文方位角。并认为在大地原点上垂线与椭球法重合，大地经度、大地纬度、大地高均等于所观测的天文经度、天文纬度、正高，且该点至某一方向的大地方位角等于所测天文方位角。依此法所确定大地原点的起算数据即为单点定位。 单点定位与多点定位之间的差异：多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的拟合。 请参考教材推导地球引力位的方法，从离心力作功大小等于离心力位势能减少的角度出发，推导地球离心力位的函数表达式。 解：质点m所受离心力： 质点沿离心力方向有位移dρ,则离心力做功： 此功dA必等于离心位能的减少： 对上式积分，则得离心力位函数表达式： 有GPS13、GPS16两点，在WGS84和施工坐标系中的坐标如下表： 点名 WGS84坐标系 施工坐标系 X Y X’ Y’ GPS13 3176757.764 62808.657 3176636.668 33493.170 GPS16 3173758.581 63222.113 3173636.560 33899.071 现有K1点的WGS84坐标为：3174981.044,62089.504，求其施工坐标为多少？ 解： 可简写为：，最小二乖的原则应使得VTPV=min，故该方程解法同间接平差过程。参数有解：x=（BTPB）-1BTPl；该过程中P取与阶数为参数数量的单位矩阵，此题为4阶单位阵。 故对于K1点有： 作业二： 单纯的几何水准测量中存在高程的多值性问题，这是如何引起的？ 答：单纯的几何水准测量理论上是假设水准面平行的，但水准面本身是不平行的，因而经过不同的水准路线所测得的几何高差也就不同。 正高、正常高及力高的定义，正高、正常高的基准面是什么？正高可否精确求得？ 答：正高：地面上一点沿铅垂线方向至大地水准面的距离称为该点的正高； 正常高：将正高定义式中不能精确测定的用正常重力代替得到的高程，即地面上一点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离。 力高：将正高定义式中不能精确测定的用纬度45度处的正常重力代替得到的高程。 正高的基准面为大地水准面；正常的高的基准面为似大地水准面。正高无法精确求得。 有AB两点的正常高计算公式： 式中等号边的三项表达式各表示什么涵义？ 答：第一项表示A、B两点间的几何水准高差； 第二项表示水准面不平行引起的改正值； 第三项表示重力异常引起的改正值。 似大地水准面的定义是什么？为什么说大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的？ 答：似大地水准面是由地面上每一点沿铅垂线向下量取正常高所得的点所构成的连续曲面。 由于对于在静止海水面上的一点B